Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*sqrt(dos n+ uno)/(3n+2)
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por raíz cuadrada de (2n más 1) dividir por (3n más 2)
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por raíz cuadrada de (dos n más uno) dividir por (3n más 2)
- (-1)^n*√(2n+1)/(3n+2)
- (-1)n*sqrt(2n+1)/(3n+2)
- -1n*sqrt2n+1/3n+2
- (-1)^nsqrt(2n+1)/(3n+2)
- (-1)nsqrt(2n+1)/(3n+2)
- -1nsqrt2n+1/3n+2
- -1^nsqrt2n+1/3n+2
- (-1)^n*sqrt(2n+1) dividir por (3n+2)
-
Expresiones semejantes
- (-1)^n*sqrt(2n+1)/(3n-2)
- (-1)^n*sqrt(2n-1)/(3n+2)
- (1)^n*sqrt(2n+1)/(3n+2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9*n^2+n+2)/(n+1)
- sqrt(a)
- sqrt(2*n-1)/(n^3+4)
- sqrt(x^3)
- sqrt(n+3)-sqrt(n)
Suma de la serie (-1)^n*sqrt(2n+1)/(3n+2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n _________ \ (-1) *\/ 2*n + 1 / ----------------- / 3*n + 2 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \sqrt{2 n + 1}}{3 n + 2}$$
Sum(((-1)^n*sqrt(2*n + 1))/(3*n + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \sqrt{2 n + 1}}{3 n + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{2 n + 1}}{3 n + 2}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 n + 1} \left(3 n + 5\right)}{\sqrt{2 n + 3} \left(3 n + 2\right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \sqrt{2 n + 1}}{3 n + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{2 n + 1}}{3 n + 2}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 n + 1} \left(3 n + 5\right)}{\sqrt{2 n + 3} \left(3 n + 2\right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n _________ \ (-1) *\/ 1 + 2*n / ----------------- / 2 + 3*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \sqrt{2 n + 1}}{3 n + 2}$$
Sum((-1)^n*sqrt(1 + 2*n)/(2 + 3*n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n