Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 6/(n^2-10n+24) 6/(n^2-10n+24)
  • x^2/(1+n^3*x^3)
  • 7/(n^2+n) 7/(n^2+n)
  • n/n+1 n/n+1

  • Expresiones idénticas

  • uno /(x+ tres)^n/(dos ^n*sqrt(n^ cuatro + cuatro))n^ dos
  • 1 dividir por (x más 3) en el grado n dividir por (2 en el grado n multiplicar por raíz cuadrada de (n en el grado 4 más 4))n al cuadrado
  • uno dividir por (x más tres) en el grado n dividir por (dos en el grado n multiplicar por raíz cuadrada de (n en el grado cuatro más cuatro))n en el grado dos
  • 1/(x+3)^n/(2^n*√(n^4+4))n^2
  • 1/(x+3)n/(2n*sqrt(n4+4))n2
  • 1/x+3n/2n*sqrtn4+4n2
  • 1/(x+3)^n/(2^n*sqrt(n⁴+4))n²
  • 1/(x+3) en el grado n/(2 en el grado n*sqrt(n en el grado 4+4))n en el grado 2
  • 1/(x+3)^n/(2^nsqrt(n^4+4))n^2
  • 1/(x+3)n/(2nsqrt(n4+4))n2
  • 1/x+3n/2nsqrtn4+4n2
  • 1/x+3^n/2^nsqrtn^4+4n^2
  • 1 dividir por (x+3)^n dividir por (2^n*sqrt(n^4+4))n^2

  • Expresiones semejantes

  • 1/(x-3)^n/(2^n*sqrt(n^4+4))n^2
  • 1/(x+3)^n/(2^n*sqrt(n^4-4))n^2
Suma de la serie/ 1/(x+3)^n/(2^n*sqrt(n^4+4))n^2

Suma de la serie 1/(x+3)^n/(2^n*sqrt(n^4+4))n^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                            
____                            
\   `                           
 \               1             2
  \   -----------------------*n 
   )                 ________   
  /          n  n   /  4        
 /    (x + 3) *2 *\/  n  + 4    
/___,                           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{2} \frac{1}{2^{n} \sqrt{n^{4} + 4} \left(x + 3\right)^{n}}$$ 
Sum((1/((x + 3)^n*((2^n*sqrt(n^4 + 4)))))*n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n^{2} \frac{1}{2^{n} \sqrt{n^{4} + 4} \left(x + 3\right)^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{- n} n^{2}}{\sqrt{n^{4} + 4}}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$\frac{1}{R} = -3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} n^{2} \sqrt{\left(n + 1\right)^{4} + 4}}{\left(n + 1\right)^{2} \sqrt{n^{4} + 4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = -1$$
$$R = -1$$
Respuesta [src] 
  oo                   
_____                  
\    `                 
 \      -n  2        -n
  \    2  *n *(3 + x)  
   \   ----------------
   /        ________   
  /        /      4    
 /       \/  4 + n     
/____,                 
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{- n} n^{2} \left(x + 3\right)^{- n}}{\sqrt{n^{4} + 4}}$$ 
Sum(2^(-n)*n^2*(3 + x)^(-n)/sqrt(4 + n^4), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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