Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (w+1)/w
-
(2/5)^n
-
(1/2)^n
-
3^(-n)
-
Expresiones idénticas
- xn/(n(n+ uno))
- xn dividir por (n(n más 1))
- xn dividir por (n(n más uno))
- xn/nn+1
- xn dividir por (n(n+1))
-
Expresiones semejantes
- xn/(n(n-1))
-
Expresiones con funciones
- xn
- xn
- xn*((yn-y2n)/(y3n-y2n))
- xn/(3n)!
- xn/(1+x)^n
- xn*(yn-y2n)/(y3n-y2n)
Suma de la serie xn/(n(n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ x / --------- / n*(n + 1) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{n \left(n + 1\right)}$$
Sum(x^n/((n*(n + 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x^{n}}{n \left(n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n \left(n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 2}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
$$\frac{x^{n}}{n \left(n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n \left(n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 2}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta
[src]
/ /2 (2 - 2*x)*log(1 - x)\ |x*|- + --------------------| | |x 2 | | \ x / |---------------------------- for |x| <= 1 | 2 | | oo < ____ | \ ` | \ n | \ x | ) ------ otherwise | / 2 | / n + n | /___, \ n = 1
$$\begin{cases} \frac{x \left(\frac{2}{x} + \frac{\left(2 - 2 x\right) \log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}\right)}{2} & \text{for}\: \left|{x}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{n^{2} + n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((x*(2/x + (2 - 2*x)*log(1 - x)/x^2)/2, |x| <= 1), (Sum(x^n/(n + n^2), (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n