Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/2^n
-
(-1)^(n+1)/n
-
2^n/n!
-
sin2n
-
Expresiones idénticas
- (sinx*sinx)/(x^ dos + uno)
- ( seno de x multiplicar por seno de x) dividir por (x al cuadrado más 1)
- ( seno de x multiplicar por seno de x) dividir por (x en el grado dos más uno)
- (sinx*sinx)/(x2+1)
- sinx*sinx/x2+1
- (sinx*sinx)/(x²+1)
- (sinx*sinx)/(x en el grado 2+1)
- (sinxsinx)/(x^2+1)
- (sinxsinx)/(x2+1)
- sinxsinx/x2+1
- sinxsinx/x^2+1
- (sinx*sinx) dividir por (x^2+1)
-
Expresiones semejantes
- (sinx*sinx)/(x^2-1)
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx/(n(n)^(1/3))
- sinx/n^3
- sinx/n((n)^(1/3))
- sinx/2^n
- sinx^2/x^2
- sinx
- sinx/(n(n)^(1/3))
- sinx/n^3
- sinx/n((n)^(1/3))
- sinx/2^n
- sinx^2/x^2
Suma de la serie (sinx*sinx)/(x^2+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ sin(x)*sin(x) \ ------------- / 2 / x + 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$
Sum((sin(x)*sin(x))/(x^2 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
2
oo*sin (x)
----------
2
1 + x
$$\frac{\infty \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$
oo*sin(x)^2/(1 + x^2)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n