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Suma de la serie/ (sinx*sinx)/(x^2+1)

Suma de la serie (sinx*sinx)/(x^2+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo               
____               
\   `              
 \    sin(x)*sin(x)
  \   -------------
  /        2       
 /        x  + 1   
/___,              
n = 1
∑n=1∞sin⁡(x)sin⁡(x)x2+1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} 
Sum((sin(x)*sin(x))/(x^2 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡(x)sin⁡(x)x2+1\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁡2(x)x2+1a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
      2   
oo*sin (x)
----------
       2  
  1 + x
∞sin⁡2(x)x2+1\frac{\infty \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} 
oo*sin(x)^2/(1 + x^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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