Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(1/2)^n
-
7+k
-
(3^n+5^n)/6^n
-
(3^n+4^n)/12^n
-
Expresiones idénticas
- (sin((n^ dos + tres)/(n^ tres)+ dos))^ dos
- ( seno de ((n al cuadrado más 3) dividir por (n al cubo ) más 2)) al cuadrado
- ( seno de ((n en el grado dos más tres) dividir por (n en el grado tres) más dos)) en el grado dos
- (sin((n2+3)/(n3)+2))2
- sinn2+3/n3+22
- (sin((n²+3)/(n³)+2))²
- (sin((n en el grado 2+3)/(n en el grado 3)+2)) en el grado 2
- sinn^2+3/n^3+2^2
- (sin((n^2+3) dividir por (n^3)+2))^2
-
Expresiones semejantes
- (sin((n^2-3)/(n^3)+2))^2
- (sin((n^2+3)/(n^3)-2))^2
- (sin((n^2+3)/(n^3+2)))^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3n)/(7n)^(1/5)
- sin(pi*n)/3
- sin(n)/n
- sin(1/n)
- sin(x)/n
Suma de la serie (sin((n^2+3)/(n^3)+2))^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ 2|n + 3 | ) sin |------ + 2| / | 3 | / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin^{2}{\left(2 + \frac{n^{2} + 3}{n^{3}} \right)}$$
Sum(sin((n^2 + 3)/n^3 + 2)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin^{2}{\left(2 + \frac{n^{2} + 3}{n^{3}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin^{2}{\left(2 + \frac{n^{2} + 3}{n^{3}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(2 + \frac{n^{2} + 3}{n^{3}} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(2 + \frac{\left(n + 1\right)^{2} + 3}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sin^{2}{\left(2 + \frac{n^{2} + 3}{n^{3}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin^{2}{\left(2 + \frac{n^{2} + 3}{n^{3}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(2 + \frac{n^{2} + 3}{n^{3}} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(2 + \frac{\left(n + 1\right)^{2} + 3}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n