Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- n^(n/ dos)*x^n/factorial(n+ uno)
- n en el grado (n dividir por 2) multiplicar por x en el grado n dividir por factorial(n más 1)
- n en el grado (n dividir por dos) multiplicar por x en el grado n dividir por factorial(n más uno)
- n(n/2)*xn/factorial(n+1)
- nn/2*xn/factorialn+1
- n^(n/2)x^n/factorial(n+1)
- n(n/2)xn/factorial(n+1)
- nn/2xn/factorialn+1
- n^n/2x^n/factorialn+1
- n^(n dividir por 2)*x^n dividir por factorial(n+1)
-
Expresiones semejantes
- n^(n/2)*x^n/factorial(n-1)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(n)/(n^3+7)
- factorial(8*n)/((3*n))
- factorial(7*n)/(n-1)
- factorial(5*n)/2^(n+1)
- factorial(2*n)*x^n/n^n
Suma de la serie n^(n/2)*x^n/factorial(n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ n \ - \ 2 n / n *x / -------- / (n + 1)! /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{\frac{n}{2}} x^{n}}{\left(n + 1\right)!}$$
Sum((n^(n/2)*x^n)/factorial(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{\frac{n}{2}} x^{n}}{\left(n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{\frac{n}{2}}}{\left(n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(n^{\frac{n}{2}} \left(n + 1\right)^{- \frac{n}{2} - \frac{1}{2}} \left|{\frac{\left(n + 2\right)!}{\left(n + 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{n^{\frac{n}{2}} x^{n}}{\left(n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{\frac{n}{2}}}{\left(n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(n^{\frac{n}{2}} \left(n + 1\right)^{- \frac{n}{2} - \frac{1}{2}} \left|{\frac{\left(n + 2\right)!}{\left(n + 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ n \ - \ 2 n / n *x / -------- / (1 + n)! /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{\frac{n}{2}} x^{n}}{\left(n + 1\right)!}$$
Sum(n^(n/2)*x^n/factorial(1 + n), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n