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(ln(n)/n)^n
Suma de la serie/ (ln(n)/n)^n

Suma de la serie (ln(n)/n)^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \            n
  \   /log(n)\ 
  /   |------| 
 /    \  n   / 
/___,          
n = 1
∑n=1∞(log⁡(n)n)n\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n}\right)^{n} 
Sum((log(n)/n)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(log⁡(n)n)n\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n}\right)^{n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(log⁡(n)n)na_{n} = \left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n}\right)^{n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((log⁡(n+1)n+1)−n−1∣(log⁡(n)n)n∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}\right)^{- n - 1} \left|{\left(\frac{\log{\left(n \right)}}{n}\right)^{n}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=∞R^{0} = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.00.2
Respuesta numérica [src] 
0.187967875055531606035521662247
0.187967875055531606035521662247
Gráfico
Suma de la serie (ln(n)/n)^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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