Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
2n^2+n+1
-
Expresiones idénticas
- ((cos(cinco *n- cuatro))^ dos)/(tres *n*n^(dos / cinco))
- (( coseno de (5 multiplicar por n menos 4)) al cuadrado ) dividir por (3 multiplicar por n multiplicar por n en el grado (2 dividir por 5))
- (( coseno de (cinco multiplicar por n menos cuatro)) en el grado dos) dividir por (tres multiplicar por n multiplicar por n en el grado (dos dividir por cinco))
- ((cos(5*n-4))2)/(3*n*n(2/5))
- cos5*n-42/3*n*n2/5
- ((cos(5*n-4))²)/(3*n*n^(2/5))
- ((cos(5*n-4)) en el grado 2)/(3*n*n en el grado (2/5))
- ((cos(5n-4))^2)/(3nn^(2/5))
- ((cos(5n-4))2)/(3nn(2/5))
- cos5n-42/3nn2/5
- cos5n-4^2/3nn^2/5
- ((cos(5*n-4))^2) dividir por (3*n*n^(2 dividir por 5))
-
Expresiones semejantes
- ((cos(5*n+4))^2)/(3*n*n^(2/5))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(т)
- cos(x+n)
- cos2^(n)/(2^n)
- cos(x)+sin(x)-x
- cos(pi*n/100)/20/30
Suma de la serie ((cos(5*n-4))^2)/(3*n*n^(2/5))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ cos (5*n - 4) ) ------------- / 2/5 / 3*n*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos^{2}{\left(5 n - 4 \right)}}{n^{\frac{2}{5}} \cdot 3 n}$$
Sum(cos(5*n - 4)^2/(((3*n)*n^(2/5))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos^{2}{\left(5 n - 4 \right)}}{n^{\frac{2}{5}} \cdot 3 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos^{2}{\left(5 n - 4 \right)}}{3 n^{\frac{7}{5}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{7}{5}} \cos^{2}{\left(5 n - 4 \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{2}{\left(5 n + 1 \right)}}}\right|}{n^{\frac{7}{5}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{7}{5}} \cos^{2}{\left(5 n - 4 \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{2}{\left(5 n + 1 \right)}}}\right|}{n^{\frac{7}{5}}}\right)$$
$$\frac{\cos^{2}{\left(5 n - 4 \right)}}{n^{\frac{2}{5}} \cdot 3 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos^{2}{\left(5 n - 4 \right)}}{3 n^{\frac{7}{5}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{7}{5}} \cos^{2}{\left(5 n - 4 \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{2}{\left(5 n + 1 \right)}}}\right|}{n^{\frac{7}{5}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{7}{5}} \cos^{2}{\left(5 n - 4 \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{2}{\left(5 n + 1 \right)}}}\right|}{n^{\frac{7}{5}}}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ cos (-4 + 5*n) ) -------------- / 7/5 / 3*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos^{2}{\left(5 n - 4 \right)}}{3 n^{\frac{7}{5}}}$$
Sum(cos(-4 + 5*n)^2/(3*n^(7/5)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n