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Suma de la serie/ (x-4)^n*sqrt(n)/3^n

Suma de la serie (x-4)^n*sqrt(n)/3^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                
____                
\   `               
 \           n   ___
  \   (x - 4) *\/ n 
   )  --------------
  /          n      
 /          3       
/___,               
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n} \left(x - 4\right)^{n}}{3^{n}}$$ 
Sum(((x - 4)^n*sqrt(n))/3^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{n} \left(x - 4\right)^{n}}{3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{- n} \sqrt{n}$$
y
$$x_{0} = 4$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 4 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 7$$
$$R = 7$$
Respuesta [src] 
  oo                     
 ___                     
 \  `                    
  \    -n   ___         n
  /   3  *\/ n *(-4 + x) 
 /__,                    
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n} \sqrt{n} \left(x - 4\right)^{n}$$ 
Sum(3^(-n)*sqrt(n)*(-4 + x)^n, (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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