Derivada de y=(ln^3(x))+(3x^2)-log(x)

1. diferenciamos $\left(3 x^{2} + \log{\left(x \right)}^{3}\right) - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $3 x^{2} + \log{\left(x \right)}^{3}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $6 x$

      Como resultado de: $6 x + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$

   Como resultado de: $6 x + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{1}{x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{6 x^{2} + 3 \log{\left(x \right)}^{2} - 1}{x}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{2} + 3 \log{\left(x \right)}^{2} - 1}{x}$