Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Gráfico de la función y =:
x(ln^2)x
Expresiones idénticas
y=x(ln^ dos)x
y es igual a x(ln al cuadrado )x
y es igual a x(ln en el grado dos)x
y=x(ln2)x
y=xln2x
y=x(ln²)x
y=x(ln en el grado 2)x
y=xln^2x
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ x(ln^2)x/ y=x(ln^2)x

Derivada de y=x(ln^2)x

Solución

Ha introducido [src]

     2     
x*log (x)*x

$$x x \log{\left(x \right)}^{2}$$

(x*log(x)^2)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $x \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}\right) + x \log{\left(x \right)}^{2}$
Simplificamos:

$2 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2        /   2              \
x*log (x) + x*\log (x) + 2*log(x)/

$$x \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}\right) + x \log{\left(x \right)}^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2              \
2*\1 + log (x) + 3*log(x)/

$$2 \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 3 \log{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

3-я производная [src]

2*(3 + 2*log(x))
----------------
       x

$$\frac{2 \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

2*(3 + 2*log(x))
----------------
       x

$$\frac{2 \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right)}{x}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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