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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de e^3
Derivada de x!
Expresiones idénticas
log(sin(x/ dos))-cot(x/ dos)
logaritmo de ( seno de (x dividir por 2)) menos cotangente de (x dividir por 2)
logaritmo de ( seno de (x dividir por dos)) menos cotangente de (x dividir por dos)
logsinx/2-cotx/2
log(sin(x dividir por 2))-cot(x dividir por 2)
Expresiones semejantes
log(sin(x/2))+cot(x/2)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
loga
log(1/(x*x-2)^(1/2))
log(x-3)
log2(5x+3)
log(cos(x))^(2)
Seno sin
sin^-1(x)
sin(x)cos(x)
sin²(x)
sin(3*x-pi/12)
sin(2*pi*x)
Cotangente cot
cot(cos(2))+((sin(6*x)^(2))/cos(12*x))*(1/6)
cot(x/7)
cot(2^x)
cot(3*x-1)/x
cot(3*x)^(4)

Derivada de la función/ (x/2)/ log(sin(x/2))-cot(x/2)

Derivada de log(sin(x/2))-cot(x/2)

Solución

Ha introducido [src]

   /   /x\\      /x\
log|sin|-|| - cot|-|
   \   \2//      \2/

\log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}

log(sin(x/2)) - cot(x/2)

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2/x\       /x\ 
    cot |-|    cos|-| 
1       \2/       \2/ 
- + ------- + --------
2      2           /x\
              2*sin|-|
                   \2/

\frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /       2/x\                         \ 
 |    cos |-|                         | 
 |        \2/     /       2/x\\    /x\| 
-|1 + ------- + 2*|1 + cot |-||*cot|-|| 
 |       2/x\     \        \2//    \2/| 
 |    sin |-|                         | 
 \        \2/                         / 
----------------------------------------
                   4

- \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{4}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    3/x\      /x\                          
             2   cos |-|   cos|-|                          
/       2/x\\        \2/      \2/        2/x\ /       2/x\\
|1 + cot |-||  + ------- + ------ + 2*cot |-|*|1 + cot |-||
\        \2//       3/x\      /x\         \2/ \        \2//
                 sin |-|   sin|-|                          
                     \2/      \2/                          
-----------------------------------------------------------
                             4

\frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{\cos^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{4}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de log(sin(x/2))-cot(x/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2