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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
(((x*(- tres *x)*sin(x^ dos))+((dos *(x^ tres)- dos)*(cos(x^ dos))))/((x^ tres)- uno)^ dos)
(((x multiplicar por ( menos 3 multiplicar por x) multiplicar por seno de (x al cuadrado )) más ((2 multiplicar por (x al cubo ) menos 2) multiplicar por ( coseno de (x al cuadrado )))) dividir por ((x al cubo ) menos 1) al cuadrado )
(((x multiplicar por ( menos tres multiplicar por x) multiplicar por seno de (x en el grado dos)) más ((dos multiplicar por (x en el grado tres) menos dos) multiplicar por ( coseno de (x en el grado dos)))) dividir por ((x en el grado tres) menos uno) en el grado dos)
(((x*(-3*x)*sin(x2))+((2*(x3)-2)*(cos(x2))))/((x3)-1)2)
x*-3*x*sinx2+2*x3-2*cosx2/x3-12
(((x*(-3*x)*sin(x²))+((2*(x³)-2)*(cos(x²))))/((x³)-1)²)
(((x*(-3*x)*sin(x en el grado 2))+((2*(x en el grado 3)-2)*(cos(x en el grado 2))))/((x en el grado 3)-1) en el grado 2)
(((x(-3x)sin(x^2))+((2(x^3)-2)(cos(x^2))))/((x^3)-1)^2)
(((x(-3x)sin(x2))+((2(x3)-2)(cos(x2))))/((x3)-1)2)
x-3xsinx2+2x3-2cosx2/x3-12
x-3xsinx^2+2x^3-2cosx^2/x^3-1^2
(((x*(-3*x)*sin(x^2))+((2*(x^3)-2)*(cos(x^2)))) dividir por ((x^3)-1)^2)
Expresiones semejantes
(((x*(3*x)*sin(x^2))+((2*(x^3)-2)*(cos(x^2))))/((x^3)-1)^2)
(((x*(-3*x)*sin(x^2))-((2*(x^3)-2)*(cos(x^2))))/((x^3)-1)^2)
(((x*(-3*x)*sin(x^2))+((2*(x^3)-2)*(cos(x^2))))/((x^3)+1)^2)
(((x*(-3*x)*sin(x^2))+((2*(x^3)+2)*(cos(x^2))))/((x^3)-1)^2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)-x
sin*x^2
sin(x)*9^-x
sin(x^6)
sin(x)^((5*e)^x)
Coseno cos
cos(x)*x^3
cos(asin(x))
cos(b)cot(b)
cose^x
cos(acot(5*t))

Derivada de la función/ (((x*(-3*x)*sin(x^2))+((2*(x^3)-2)*(cos(x^2))))/((x^3)-1)^2)

Derivada de (((x(-3x)sin(x^2))+((2(x^3)-2)*(cos(x^2))))/((x^3)-1)^2)

Solución

Ha introducido [src]

          / 2\   /   3    \    / 2\
x*-3*x*sin\x / + \2*x  - 2/*cos\x /
-----------------------------------
                     2             
             / 3    \              
             \x  - 1/

$$\frac{- 3 x x \sin{\left(x^{2} \right)} + \left(2 x^{3} - 2\right) \cos{\left(x^{2} \right)}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$$

((x*(-3*x))*sin(x^2) + (2*x^3 - 2)*cos(x^2))/(x^3 - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - 3 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + \left(2 x^{3} - 2\right) \cos{\left(x^{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{3} - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- 3 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + \left(2 x^{3} - 2\right) \cos{\left(x^{2} \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = 2 x^{3} - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $2 x^{3} - 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
      Como resultado de: $6 x^{2}$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}$
    Como resultado de: $6 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} - 2 x \left(2 x^{3} - 2\right) \sin{\left(x^{2} \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 x \cos{\left(x^{2} \right)}$
      Como resultado de: $2 x^{3} \cos{\left(x^{2} \right)} + 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 6 x^{3} \cos{\left(x^{2} \right)} - 6 x \sin{\left(x^{2} \right)}$
  Como resultado de: $- 6 x^{3} \cos{\left(x^{2} \right)} + 6 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} - 2 x \left(2 x^{3} - 2\right) \sin{\left(x^{2} \right)} - 6 x \sin{\left(x^{2} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 x^{2} \left(2 x^{3} - 2\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{2} \left(2 x^{3} - 2\right) \left(- 3 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + \left(2 x^{3} - 2\right) \cos{\left(x^{2} \right)}\right) + \left(x^{3} - 1\right)^{2} \left(- 6 x^{3} \cos{\left(x^{2} \right)} + 6 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} - 2 x \left(2 x^{3} - 2\right) \sin{\left(x^{2} \right)} - 6 x \sin{\left(x^{2} \right)}\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \left(3 x \left(3 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + \left(2 - 2 x^{3}\right) \cos{\left(x^{2} \right)}\right) + \left(x^{3} - 1\right) \left(- 2 x^{3} \sin{\left(x^{2} \right)} - 3 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + 3 x \cos{\left(x^{2} \right)} - \sin{\left(x^{2} \right)}\right)\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(3 x \left(3 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + \left(2 - 2 x^{3}\right) \cos{\left(x^{2} \right)}\right) + \left(x^{3} - 1\right) \left(- 2 x^{3} \sin{\left(x^{2} \right)} - 3 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + 3 x \cos{\left(x^{2} \right)} - \sin{\left(x^{2} \right)}\right)\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         / 2\      3    / 2\      2    / 2\       /   3    \    / 2\      2 /          / 2\   /   3    \    / 2\\
- 6*x*sin\x / - 6*x *cos\x / + 6*x *cos\x / - 2*x*\2*x  - 2/*sin\x /   6*x *\x*-3*x*sin\x / + \2*x  - 2/*cos\x //
-------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------
                                     2                                                         3                 
                             / 3    \                                                  / 3    \                  
                             \x  - 1/                                                  \x  - 1/

$$- \frac{6 x^{2} \left(- 3 x x \sin{\left(x^{2} \right)} + \left(2 x^{3} - 2\right) \cos{\left(x^{2} \right)}\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}} + \frac{- 6 x^{3} \cos{\left(x^{2} \right)} + 6 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} - 2 x \left(2 x^{3} - 2\right) \sin{\left(x^{2} \right)} - 6 x \sin{\left(x^{2} \right)}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                                                                                                                                                     /          3 \                                       \
  |                                                                                                                                                                                                     |       9*x  | /     2    / 2\     /      3\    / 2\\|
  |                                                                                                                                                                                                 3*x*|-2 + -------|*\- 3*x *sin\x / + 2*\-1 + x /*cos\x //|
  |                                                                                                                              3 /     / 2\          / 2\     /      3\    / 2\      2    / 2\\       |           3|                                       |
  |       / 2\       2    / 2\       3    / 2\     /      3\    / 2\          / 2\      4    / 2\      2 /      3\    / 2\   12*x *\3*sin\x / - 3*x*cos\x / + 2*\-1 + x /*sin\x / + 3*x *cos\x //       \     -1 + x /                                       |
2*|- 3*sin\x / - 15*x *cos\x / - 12*x *sin\x / - 2*\-1 + x /*sin\x / + 6*x*cos\x / + 6*x *sin\x / - 4*x *\-1 + x /*cos\x / + -------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------|
  |                                                                                                                                                              3                                                                 3                         |
  \                                                                                                                                                        -1 + x                                                            -1 + x                          /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                   2                                                                                                                          
                                                                                                                          /      3\                                                                                                                           
                                                                                                                          \-1 + x /

$$\frac{2 \left(6 x^{4} \sin{\left(x^{2} \right)} - 12 x^{3} \sin{\left(x^{2} \right)} + \frac{12 x^{3} \left(3 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} - 3 x \cos{\left(x^{2} \right)} + 2 \left(x^{3} - 1\right) \sin{\left(x^{2} \right)} + 3 \sin{\left(x^{2} \right)}\right)}{x^{3} - 1} - 4 x^{2} \left(x^{3} - 1\right) \cos{\left(x^{2} \right)} - 15 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + 6 x \cos{\left(x^{2} \right)} + \frac{3 x \left(- 3 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + 2 \left(x^{3} - 1\right) \cos{\left(x^{2} \right)}\right) \left(\frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} - 2\right)}{x^{3} - 1} - 2 \left(x^{3} - 1\right) \sin{\left(x^{2} \right)} - 3 \sin{\left(x^{2} \right)}\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                                                           /         3          6   \                                                                                                                                                                                                                                             \
  |                                                                                                                    /     2    / 2\     /      3\    / 2\\ |     27*x       54*x    |                                                                                                                                                                /          3 \                                                               |
  |                                                                                                                  3*\- 3*x *sin\x / + 2*\-1 + x /*cos\x //*|1 - ------- + ----------|                                                                                                                                                              2 |       9*x  | /     / 2\          / 2\     /      3\    / 2\      2    / 2\\|
  |                                                                                                                                                           |          3            2|                                                                                                                                                           9*x *|-2 + -------|*\3*sin\x / - 3*x*cos\x / + 2*\-1 + x /*sin\x / + 3*x *cos\x //|
  |                                                                                                                                                           |    -1 + x    /      3\ |                               2 /     / 2\          / 2\      4    / 2\     /      3\    / 2\       3    / 2\       2    / 2\      2 /      3\    / 2\\        |           3|                                                               |
  |     / 2\       2    / 2\           / 2\       4    / 2\      5    / 2\       3    / 2\       /      3\    / 2\                                            \              \-1 + x / /      3 /      3\    / 2\   9*x *\3*sin\x / - 6*x*cos\x / - 6*x *sin\x / + 2*\-1 + x /*sin\x / + 12*x *sin\x / + 15*x *cos\x / + 4*x *\-1 + x /*cos\x //        \     -1 + x /                                                               |
4*|3*cos\x / - 27*x *sin\x / - 18*x*cos\x / - 18*x *cos\x / + 6*x *cos\x / + 27*x *sin\x / - 6*x*\-1 + x /*cos\x / - ------------------------------------------------------------------- + 4*x *\-1 + x /*sin\x / + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------|
  |                                                                                                                                                      3                                                                                                                          3                                                                                                         3                                      |
  \                                                                                                                                                -1 + x                                                                                                                     -1 + x                                                                                                    -1 + x                                       /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                       2                                                                                                                                                                                                              
                                                                                                                                                                                                              /      3\                                                                                                                                                                                                               
                                                                                                                                                                                                              \-1 + x /

$$\frac{4 \left(6 x^{5} \cos{\left(x^{2} \right)} - 18 x^{4} \cos{\left(x^{2} \right)} + 4 x^{3} \left(x^{3} - 1\right) \sin{\left(x^{2} \right)} + 27 x^{3} \sin{\left(x^{2} \right)} - 27 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} - \frac{9 x^{2} \left(\frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} - 2\right) \left(3 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} - 3 x \cos{\left(x^{2} \right)} + 2 \left(x^{3} - 1\right) \sin{\left(x^{2} \right)} + 3 \sin{\left(x^{2} \right)}\right)}{x^{3} - 1} + \frac{9 x^{2} \left(- 6 x^{4} \sin{\left(x^{2} \right)} + 12 x^{3} \sin{\left(x^{2} \right)} + 4 x^{2} \left(x^{3} - 1\right) \cos{\left(x^{2} \right)} + 15 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} - 6 x \cos{\left(x^{2} \right)} + 2 \left(x^{3} - 1\right) \sin{\left(x^{2} \right)} + 3 \sin{\left(x^{2} \right)}\right)}{x^{3} - 1} - 6 x \left(x^{3} - 1\right) \cos{\left(x^{2} \right)} - 18 x \cos{\left(x^{2} \right)} + 3 \cos{\left(x^{2} \right)} - \frac{3 \left(- 3 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + 2 \left(x^{3} - 1\right) \cos{\left(x^{2} \right)}\right) \left(\frac{54 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{27 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (((x*(-3*x)*sin(x^2))+((2*(x^3)-2)*(cos(x^2))))/((x^3)-1)^2)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (((x(-3x)sin(x^2))+((2(x^3)-2)*(cos(x^2))))/((x^3)-1)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (((x*(-3*x)*sin(x^2))+((2*(x^3)-2)*(cos(x^2))))/((x^3)-1)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (((x(-3x)sin(x^2))+((2(x^3)-2)*(cos(x^2))))/((x^3)-1)^2)