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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*sin(ln(x/ dos))+cos(2x)
x multiplicar por seno de (ln(x dividir por 2)) más coseno de (2x)
x multiplicar por seno de (ln(x dividir por dos)) más coseno de (2x)
xsin(ln(x/2))+cos(2x)
xsinlnx/2+cos2x
x*sin(ln(x dividir por 2))+cos(2x)
Expresiones semejantes
x*sin(ln(x/2))+cos(2*x)
x*sin(ln(x/2))-cos(2x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^2+3)
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cose^x
cos(-3x)
cos^-1x
cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)

Derivada de la función/ x*sin/ (x/2)/ cos(2x)/ x*sin(ln(x/2))+cos(2x)

Derivada de x*sin(ln(x/2))+cos(2x)

Solución

Ha introducido [src]

     /   /x\\           
x*sin|log|-|| + cos(2*x)
     \   \2//

$$x \sin{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$$

x*sin(log(x/2)) + cos(2*x)

Solución detallada

diferenciamos $x \sin{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{x}$
  Como resultado de: $\sin{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
2. Sustituimos $u = 2 x$ .
3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $- 2 \sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
Simplificamos:

$- 2 \sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$

Respuesta:

$- 2 \sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 /   /x\\      /   /x\\
-2*sin(2*x) + cos|log|-|| + sin|log|-||
                 \   \2//      \   \2//

$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /   /x\\      /   /x\\
              cos|log|-||   sin|log|-||
                 \   \2//      \   \2//
-4*cos(2*x) + ----------- - -----------
                   x             x

$$- 4 \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sin{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                /   /x\\\
  |             cos|log|-|||
  |                \   \2//|
2*|4*sin(2*x) - -----------|
  |                   2    |
  \                  x     /

$$2 \left(4 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de x*sin(ln(x/2))+cos(2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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