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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=ln((uno -x^ dos)/(uno +x^ dos)^(uno / dos))
y es igual a ln((1 menos x al cuadrado ) dividir por (1 más x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 2))
y es igual a ln((uno menos x en el grado dos) dividir por (uno más x en el grado dos) en el grado (uno dividir por dos))
y=ln((1-x2)/(1+x2)(1/2))
y=ln1-x2/1+x21/2
y=ln((1-x²)/(1+x²)^(1/2))
y=ln((1-x en el grado 2)/(1+x en el grado 2) en el grado (1/2))
y=ln1-x^2/1+x^2^1/2
y=ln((1-x^2) dividir por (1+x^2)^(1 dividir por 2))
Expresiones semejantes
y=ln((1-x^2)/(1-x^2)^(1/2))
y=ln((1+x^2)/(1+x^2)^(1/2))
Expresiones con funciones
ln
ln(1+e^-x)
ln2*((((1+cos(2*x))^3)^(1/2)))
ln((x+a)^0.5)

Derivada de la función/ (1-x^2)/(1+x^2)/ y=ln((1-x^2)/(1+x^2)^(1/2))

Derivada de y=ln((1-x^2)/(1+x^2)^(1/2))

Solución

Ha introducido [src]

   /        2  \
   |   1 - x   |
log|-----------|
   |   ________|
   |  /      2 |
   \\/  1 + x  /

$$\log{\left(\frac{1 - x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} \right)}$$

log((1 - x^2)/sqrt(1 + x^2))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{1 - x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1 - x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 2 x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 2 x \sqrt{x^{2} + 1}}{\left(1 - x^{2}\right) \sqrt{x^{2} + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x^{2} + 3\right)}{x^{4} - 1}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{2} + 3\right)}{x^{4} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ________ /                   /     2\\
  /      2  |      2*x        x*\1 - x /|
\/  1 + x  *|- ----------- - -----------|
            |     ________           3/2|
            |    /      2    /     2\   |
            \  \/  1 + x     \1 + x /   /
-----------------------------------------
                       2                 
                  1 - x

$$\frac{\sqrt{x^{2} + 1} \left(- \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{1 - x^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

                          /           2\        /           2\                 
                        2 |     -1 + x |      2 |     -1 + x |                 
                       x *|-2 + -------|   2*x *|-2 + -------|                 
          2       2       |           2|        |           2|      2 /      2\
    -1 + x     4*x        \      1 + x /        \      1 + x /   3*x *\-1 + x /
2 - ------- - ------ - ----------------- + ------------------- + --------------
          2        2              2                    2                   2   
     1 + x    1 + x          1 + x               -1 + x            /     2\    
                                                                   \1 + x /    
-------------------------------------------------------------------------------
                                          2                                    
                                    -1 + x

$$\frac{\frac{3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{x^{2} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 2\right)}{x^{2} + 1} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{2 x^{2} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 2\right)}{x^{2} - 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + 2}{x^{2} - 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /                   /          2       2       2 /      2\\     /        2      /      2\      2 /      2\\     /          2       2       2 /      2\\                                                                                   \
  |             2     |    -1 + x     4*x     3*x *\-1 + x /|     |     6*x     3*\-1 + x /   5*x *\-1 + x /|     |    -1 + x     4*x     3*x *\-1 + x /|     /           2\      /           2\        /           2\        /           2\|
  |       -1 + x    4*|2 - ------- - ------ + --------------|   3*|4 - ------ - ----------- + --------------|   2*|2 - ------- - ------ + --------------|     |     -1 + x |    2 |     -1 + x |      2 |     -1 + x |      2 |     -1 + x ||
  |  -2 + -------     |          2        2             2   |     |         2           2               2   |     |          2        2             2   |   2*|-2 + -------|   x *|-2 + -------|   8*x *|-2 + -------|   4*x *|-2 + -------||
  |             2     |     1 + x    1 + x      /     2\    |     |    1 + x       1 + x        /     2\    |     |     1 + x    1 + x      /     2\    |     |           2|      |           2|        |           2|        |           2||
  |        1 + x      \                         \1 + x /    /     \                             \1 + x /    /     \                         \1 + x /    /     \      1 + x /      \      1 + x /        \      1 + x /        \      1 + x /|
x*|- ------------ - ----------------------------------------- - --------------------------------------------- + ----------------------------------------- + ---------------- + ----------------- - ------------------- + -------------------|
  |          2                             2                                             2                                             2                              2                    2                     2        /     2\ /      2\|
  |     1 + x                        -1 + x                                         1 + x                                         1 + x                         -1 + x             /     2\             /      2\         \1 + x /*\-1 + x /|
  \                                                                                                                                                                                \1 + x /             \-1 + x /                           /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                         2                                                                                                                   
                                                                                                                   -1 + x

$$\frac{x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 2\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4 x^{2} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 2\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{8 x^{2} \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 2\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 2}{x^{2} + 1} + \frac{2 \left(\frac{3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + 2\right)}{x^{2} + 1} - \frac{3 \left(\frac{5 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{3 \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} + 1} + 4\right)}{x^{2} + 1} + \frac{2 \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 2\right)}{x^{2} - 1} - \frac{4 \left(\frac{3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + 2\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln((1-x^2)/(1+x^2)^(1/2))

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Definida a trozos:

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