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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=cos(tres *x)/(uno -sin(tres *x))
y es igual a coseno de (3 multiplicar por x) dividir por (1 menos seno de (3 multiplicar por x))
y es igual a coseno de (tres multiplicar por x) dividir por (uno menos seno de (tres multiplicar por x))
y=cos(3x)/(1-sin(3x))
y=cos3x/1-sin3x
y=cos(3*x) dividir por (1-sin(3*x))
Expresiones semejantes
y=cos(3*x)/(1+sin(3*x))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^5(2x)*tg(x^6)
cos(ax)+sin(ax)
cos(5)^(2)*x
cos(3*x)*e^sin(x)
cos(3x)/arccos(x)
Seno sin
sin*x^2
sin(x)^(6)
sin(x)^(5*x)
sin(x+2)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)

Derivada de la función/ y=cos/ cos(3*x)/ sin(3*x)/ y=cos(3*x)/(1-sin(3*x))

Derivada de y=cos(3x)/(1-sin(3x))

Solución

Ha introducido [src]

  cos(3*x)  
------------
1 - sin(3*x)

$$\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{1 - \sin{\left(3 x \right)}}$$

cos(3*x)/(1 - sin(3*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 1 - \sin{\left(3 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \sin{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $- 3 \cos{\left(3 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 \left(1 - \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(3 x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{3}{\sin{\left(3 x \right)} - 1}$

Respuesta:

$- \frac{3}{\sin{\left(3 x \right)} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        2       
   3*sin(3*x)      3*cos (3*x)  
- ------------ + ---------------
  1 - sin(3*x)                 2
                 (1 - sin(3*x))

$$- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{1 - \sin{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(3 x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2                                 \         
  |     2*cos (3*x)                            |         
  |    ------------- + sin(3*x)                |         
  |    -1 + sin(3*x)                2*sin(3*x) |         
9*|1 - ------------------------ - -------------|*cos(3*x)
  \         -1 + sin(3*x)         -1 + sin(3*x)/         
---------------------------------------------------------
                      -1 + sin(3*x)

$$\frac{9 \left(1 - \frac{\sin{\left(3 x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} - 1}}{\sin{\left(3 x \right)} - 1} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} - 1}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                      /                            2        \                                        \
   |                               2      |       6*sin(3*x)      6*cos (3*x)   |     /      2                 \         |
   |                            cos (3*x)*|-1 + ------------- + ----------------|     | 2*cos (3*x)            |         |
   |                  2                   |     -1 + sin(3*x)                  2|   3*|------------- + sin(3*x)|*sin(3*x)|
   |             3*cos (3*x)              \                     (-1 + sin(3*x)) /     \-1 + sin(3*x)           /         |
27*|-sin(3*x) - ------------- + ------------------------------------------------- + -------------------------------------|
   \            -1 + sin(3*x)                     -1 + sin(3*x)                                 -1 + sin(3*x)            /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      -1 + sin(3*x)

$$\frac{27 \left(- \sin{\left(3 x \right)} + \frac{3 \left(\sin{\left(3 x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} - 1}\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} - 1} + \frac{\left(-1 + \frac{6 \sin{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} - 1} + \frac{6 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\left(\sin{\left(3 x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} - 1} - \frac{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} - 1}\right)}{\sin{\left(3 x \right)} - 1}$$

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Derivada de y=cos(3x)/(1-sin(3x))

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Definida a trozos:

Solución

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