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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
x*sqrt(uno +sin(cuatro *x))
x multiplicar por raíz cuadrada de (1 más seno de (4 multiplicar por x))
x multiplicar por raíz cuadrada de (uno más seno de (cuatro multiplicar por x))
x*√(1+sin(4*x))
xsqrt(1+sin(4x))
xsqrt1+sin4x
Expresiones semejantes
x*sqrt(1-sin(4*x))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1/x)
sqrt(x)-(x^2-x-1)/sqrt(x)
sqrt(2-x^2)
sqrt(3x+2)
sqrt(3-x)
Seno sin
sin(3*x+2)
sin^4(x)
sin^3x
sin(x)^3
sin(x)^(1/2)

Derivada de la función/ x*sqrt/ sin(4*x)/ x*sqrt(1+sin(4*x))

Derivada de xsqrt(1+sin(4x))

Solución

Ha introducido [src]

    ______________
x*\/ 1 + sin(4*x)

$$x \sqrt{\sin{\left(4 x \right)} + 1}$$

x*sqrt(1 + sin(4*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\sin{\left(4 x \right)} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(4 x \right)} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(4 x \right)} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\sin{\left(4 x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Sustituimos $u = 4 x$ .
    3. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
    Como resultado de: $4 \cos{\left(4 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \cos{\left(4 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(4 x \right)} + 1}}$
Como resultado de: $\frac{2 x \cos{\left(4 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(4 x \right)} + 1}} + \sqrt{\sin{\left(4 x \right)} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \cos{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} + 1}{\sqrt{\sin{\left(4 x \right)} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \cos{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} + 1}{\sqrt{\sin{\left(4 x \right)} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ______________     2*x*cos(4*x)  
\/ 1 + sin(4*x)  + ----------------
                     ______________
                   \/ 1 + sin(4*x)

$$\frac{2 x \cos{\left(4 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(4 x \right)} + 1}} + \sqrt{\sin{\left(4 x \right)} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /                 2       \           \
  |    |              cos (4*x)  |           |
4*|- x*|2*sin(4*x) + ------------| + cos(4*x)|
  \    \             1 + sin(4*x)/           /
----------------------------------------------
                 ______________               
               \/ 1 + sin(4*x)

$$\frac{4 \left(- x \left(2 \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)} + 1}\right) + \cos{\left(4 x \right)}\right)}{\sqrt{\sin{\left(4 x \right)} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   2             /            2                      \         \
  |              3*cos (4*x)        |       3*cos (4*x)      6*sin(4*x) |         |
4*|-6*sin(4*x) - ------------ + 2*x*|-4 + --------------- + ------------|*cos(4*x)|
  |              1 + sin(4*x)       |                   2   1 + sin(4*x)|         |
  \                                 \     (1 + sin(4*x))                /         /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                    ______________                                 
                                  \/ 1 + sin(4*x)

$$\frac{4 \left(2 x \left(-4 + \frac{6 \sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)} + 1} + \frac{3 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(\sin{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(4 x \right)} - 6 \sin{\left(4 x \right)} - \frac{3 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)} + 1}\right)}{\sqrt{\sin{\left(4 x \right)} + 1}}$$

Simplificar

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Derivada de xsqrt(1+sin(4x))

Gráfico:

Definida a trozos:

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