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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
-x*ln((2x- uno)/(2x+ cuatro))
menos x multiplicar por ln((2x menos 1) dividir por (2x más 4))
menos x multiplicar por ln((2x menos uno) dividir por (2x más cuatro))
-xln((2x-1)/(2x+4))
-xln2x-1/2x+4
-x*ln((2x-1) dividir por (2x+4))
Expresiones semejantes
x*ln((2x-1)/(2x+4))
-x*ln((2x+1)/(2x+4))
-x*(ln((2x-1)/(2x+4)):((2x-1)/(2x+4)))
-x*ln((2x-1)/(2x-4))
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x^2+2)
ln(1+x²)
ln√x-2

Derivada de la función/ (2x-1)/ -x*ln((2x-1)/(2x+4))

Derivada de -x*ln((2x-1)/(2x+4))

Solución

Ha introducido [src]

      /2*x - 1\
-x*log|-------|
      \2*x + 4/

$$- x \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)}$$

(-x)*log((2*x - 1)/(2*x + 4))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{2 x - 1}{2 x + 4}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2 x - 1}{2 x + 4}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 2 x - 1$ y $g{\left(x \right)} = 2 x + 4$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $2 x + 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{10}{\left(2 x + 4\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{10 \left(2 x + 4\right)}{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 4\right)^{2}}$
Como resultado de: $- \frac{10 x \left(2 x + 4\right)}{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 4\right)^{2}} - \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{5 x + \left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)}}{\left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right)}$

Respuesta:

$- \frac{5 x + \left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)}}{\left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                             /   2      2*(2*x - 1)\
                 x*(2*x + 4)*|------- - -----------|
                             |2*x + 4             2|
     /2*x - 1\               \           (2*x + 4) /
- log|-------| - -----------------------------------
     \2*x + 4/                 2*x - 1

$$- \frac{x \left(2 x + 4\right) \left(- \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\left(2 x + 4\right)^{2}} + \frac{2}{2 x + 4}\right)}{2 x - 1} - \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                  /    -1 + 2*x\ /  1        2    \\
  |                x*|2 - --------|*|----- + --------||
  |     -1 + 2*x     \     2 + x  / \2 + x   -1 + 2*x/|
2*|-2 + -------- + -----------------------------------|
  \      2 + x                      2                 /
-------------------------------------------------------
                        -1 + 2*x

$$\frac{2 \left(\frac{x \left(2 - \frac{2 x - 1}{x + 2}\right) \left(\frac{2}{2 x - 1} + \frac{1}{x + 2}\right)}{2} - 2 + \frac{2 x - 1}{x + 2}\right)}{2 x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    -1 + 2*x\ /   3           3         /   1            4                2         \\
2*|2 - --------|*|-------- + --------- - x*|-------- + ----------- + ------------------||
  \     2 + x  / |-1 + 2*x   2*(2 + x)     |       2             2   (-1 + 2*x)*(2 + x)||
                 \                         \(2 + x)    (-1 + 2*x)                      //
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                         -1 + 2*x

$$\frac{2 \left(2 - \frac{2 x - 1}{x + 2}\right) \left(- x \left(\frac{4}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right)} + \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) + \frac{3}{2 x - 1} + \frac{3}{2 \left(x + 2\right)}\right)}{2 x - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de -x*ln((2x-1)/(2x+4))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución