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-x*ln((2x-1)/(2x+4))

Derivada de -x*ln((2x-1)/(2x+4))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      /2*x - 1\
-x*log|-------|
      \2*x + 4/
xlog(2x12x+4)- x \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)}
(-x)*log((2*x - 1)/(2*x + 4))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = - x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 1-1

    g(x)=log(2x12x+4)g{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2x12x+4u = \frac{2 x - 1}{2 x + 4}.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x12x+4\frac{d}{d x} \frac{2 x - 1}{2 x + 4}:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=2x1f{\left(x \right)} = 2 x - 1 y g(x)=2x+4g{\left(x \right)} = 2 x + 4.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos 2x12 x - 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de: 22

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos 2x+42 x + 4 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de: 22

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        10(2x+4)2\frac{10}{\left(2 x + 4\right)^{2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      10(2x+4)(2x1)(2x+4)2\frac{10 \left(2 x + 4\right)}{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 4\right)^{2}}

    Como resultado de: 10x(2x+4)(2x1)(2x+4)2log(2x12x+4)- \frac{10 x \left(2 x + 4\right)}{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 4\right)^{2}} - \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)}

  2. Simplificamos:

    5x+(x+2)(2x1)log(2x12(x+2))(x+2)(2x1)- \frac{5 x + \left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)}}{\left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right)}


Respuesta:

5x+(x+2)(2x1)log(2x12(x+2))(x+2)(2x1)- \frac{5 x + \left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)}}{\left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Primera derivada [src]
                             /   2      2*(2*x - 1)\
                 x*(2*x + 4)*|------- - -----------|
                             |2*x + 4             2|
     /2*x - 1\               \           (2*x + 4) /
- log|-------| - -----------------------------------
     \2*x + 4/                 2*x - 1              
x(2x+4)(2(2x1)(2x+4)2+22x+4)2x1log(2x12x+4)- \frac{x \left(2 x + 4\right) \left(- \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\left(2 x + 4\right)^{2}} + \frac{2}{2 x + 4}\right)}{2 x - 1} - \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)}
Segunda derivada [src]
  /                  /    -1 + 2*x\ /  1        2    \\
  |                x*|2 - --------|*|----- + --------||
  |     -1 + 2*x     \     2 + x  / \2 + x   -1 + 2*x/|
2*|-2 + -------- + -----------------------------------|
  \      2 + x                      2                 /
-------------------------------------------------------
                        -1 + 2*x                       
2(x(22x1x+2)(22x1+1x+2)22+2x1x+2)2x1\frac{2 \left(\frac{x \left(2 - \frac{2 x - 1}{x + 2}\right) \left(\frac{2}{2 x - 1} + \frac{1}{x + 2}\right)}{2} - 2 + \frac{2 x - 1}{x + 2}\right)}{2 x - 1}
Tercera derivada [src]
  /    -1 + 2*x\ /   3           3         /   1            4                2         \\
2*|2 - --------|*|-------- + --------- - x*|-------- + ----------- + ------------------||
  \     2 + x  / |-1 + 2*x   2*(2 + x)     |       2             2   (-1 + 2*x)*(2 + x)||
                 \                         \(2 + x)    (-1 + 2*x)                      //
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                         -1 + 2*x                                        
2(22x1x+2)(x(4(2x1)2+2(x+2)(2x1)+1(x+2)2)+32x1+32(x+2))2x1\frac{2 \left(2 - \frac{2 x - 1}{x + 2}\right) \left(- x \left(\frac{4}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right)} + \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) + \frac{3}{2 x - 1} + \frac{3}{2 \left(x + 2\right)}\right)}{2 x - 1}
Gráfico
Derivada de -x*ln((2x-1)/(2x+4))