Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de 1/x^5
Derivada de e^-1
Derivada de x^2sinx
Expresiones idénticas
sqrt(tres)*x*cos(x/ tres)
raíz cuadrada de (3) multiplicar por x multiplicar por coseno de (x dividir por 3)
raíz cuadrada de (tres) multiplicar por x multiplicar por coseno de (x dividir por tres)
√(3)*x*cos(x/3)
sqrt(3)xcos(x/3)
sqrt3xcosx/3
sqrt(3)*x*cos(x dividir por 3)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1/x)
sqrt3(x^2)
sqrt(3-x)
sqrt(100-x^2)
sqrt(x)/(x+1)
Coseno cos
cos(3)^(2)*x
cos^2(x^2)
cos/sin
cosx-sinx
cosx^(sinx)

Derivada de sqrt(3)xcos(x/3)

Ha introducido [src]

  ___      /x\
\/ 3 *x*cos|-|
           \3/

$$\sqrt{3} x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

(sqrt(3)*x)*cos(x/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{3} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\sqrt{3}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
Como resultado de: $- \frac{\sqrt{3} x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \sqrt{3} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Simplificamos:

$\sqrt{3} \left(- \frac{x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)$

Respuesta:

$\sqrt{3} \left(- \frac{x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   ___    /x\
               x*\/ 3 *sin|-|
  ___    /x\              \3/
\/ 3 *cos|-| - --------------
         \3/         3

$$- \frac{\sqrt{3} x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \sqrt{3} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   ___ /     /x\        /x\\ 
-\/ 3 *|6*sin|-| + x*cos|-|| 
       \     \3/        \3// 
-----------------------------
              9

$$- \frac{\sqrt{3} \left(x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 6 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)}{9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  ___ /       /x\        /x\\
\/ 3 *|- 9*cos|-| + x*sin|-||
      \       \3/        \3//
-----------------------------
              27

$$\frac{\sqrt{3} \left(x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - 9 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)}{27}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de sqrt(3)*x*cos(x/3)