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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de 5/x^4
Derivada de x^3/x
Expresiones idénticas
y=(uno / tres)(x- dos)sqrt(x+ uno)+ln((sqrt(x+ uno))+ uno)
y es igual a (1 dividir por 3)(x menos 2) raíz cuadrada de (x más 1) más ln(( raíz cuadrada de (x más 1)) más 1)
y es igual a (uno dividir por tres)(x menos dos) raíz cuadrada de (x más uno) más ln(( raíz cuadrada de (x más uno)) más uno)
y=(1/3)(x-2)√(x+1)+ln((√(x+1))+1)
y=1/3x-2sqrtx+1+lnsqrtx+1+1
y=(1 dividir por 3)(x-2)sqrt(x+1)+ln((sqrt(x+1))+1)
Expresiones semejantes
y=(1/3)(x-2)sqrt(x+1)+ln((sqrt(x+1))-1)
y=(1/3)(x+2)sqrt(x+1)+ln((sqrt(x+1))+1)
y=(1/3)(x-2)sqrt(x-1)+ln((sqrt(x+1))+1)
y=(1/3)(x-2)sqrt(x+1)-ln((sqrt(x+1))+1)
y=(1/3)(x-2)sqrt(x+1)+ln((sqrt(x-1))+1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((1+x)/(1-x))
sqrt(cosx)
sqrt(x)^(4)
sqrt(x^3)+sinx+x^6
sqrt(x)*2^x
ln
lnsin(x)
ln(sin(2x+5))
ln(x+e^x)
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((1+x)/(1-x))
sqrt(cosx)
sqrt(x)^(4)
sqrt(x^3)+sinx+x^6
sqrt(x)*2^x

Derivada de la función/ y=(1/3)(x-2)sqrt(x+1)+ln((sqrt(x+1))+1)

Derivada de y=(1/3)(x-2)sqrt(x+1)+ln((sqrt(x+1))+1)

Solución

Ha introducido [src]

x - 2   _______      /  _______    \
-----*\/ x + 1  + log\\/ x + 1  + 1/
  3

$$\frac{x - 2}{3} \sqrt{x + 1} + \log{\left(\sqrt{x + 1} + 1 \right)}$$

((x - 2)/3)*sqrt(x + 1) + log(sqrt(x + 1) + 1)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x - 2}{3} \sqrt{x + 1} + \log{\left(\sqrt{x + 1} + 1 \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x - 2\right) \sqrt{x + 1}$ y $g{\left(x \right)} = 3$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x + 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
    $g{\left(x \right)} = x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de: $\frac{x - 2}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x - 2}{6 \sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x + 1}}{3}$
2. Sustituimos $u = \sqrt{x + 1} + 1$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 1} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\sqrt{x + 1} + 1$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = x + 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
    4. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1} \left(\sqrt{x + 1} + 1\right)}$
Como resultado de: $\frac{x - 2}{6 \sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x + 1}}{3} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1} \left(\sqrt{x + 1} + 1\right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \sqrt{x + 1} + x + 1}{2 \left(x + \sqrt{x + 1} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{x \sqrt{x + 1} + x + 1}{2 \left(x + \sqrt{x + 1} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  _______                                            
\/ x + 1                 1                   x - 2   
--------- + --------------------------- + -----------
    3           _______ /  _______    \       _______
            2*\/ x + 1 *\\/ x + 1  + 1/   6*\/ x + 1

$$\frac{x - 2}{6 \sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x + 1}}{3} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1} \left(\sqrt{x + 1} + 1\right)}$$

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Segunda derivada [src]

    4         -2 + x                3                           3             
--------- - ---------- - ------------------------ - --------------------------
  _______          3/2                          2          3/2 /      _______\
\/ 1 + x    (1 + x)              /      _______\    (1 + x)   *\1 + \/ 1 + x /
                         (1 + x)*\1 + \/ 1 + x /                              
------------------------------------------------------------------------------
                                      12

$$\frac{- \frac{x - 2}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{\left(x + 1\right) \left(\sqrt{x + 1} + 1\right)^{2}} + \frac{4}{\sqrt{x + 1}} - \frac{3}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x + 1} + 1\right)}}{12}$$

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Tercera derivada [src]

      2          -2 + x                  2                            3                           3             
- ---------- + ---------- + --------------------------- + ------------------------- + --------------------------
         3/2          5/2                             3                           2          5/2 /      _______\
  (1 + x)      (1 + x)             3/2 /      _______\           2 /      _______\    (1 + x)   *\1 + \/ 1 + x /
                            (1 + x)   *\1 + \/ 1 + x /    (1 + x) *\1 + \/ 1 + x /                              
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       8

$$\frac{\frac{x - 2}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3}{\left(x + 1\right)^{2} \left(\sqrt{x + 1} + 1\right)^{2}} - \frac{2}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x + 1} + 1\right)^{3}} + \frac{3}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}} \left(\sqrt{x + 1} + 1\right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(1/3)(x-2)sqrt(x+1)+ln((sqrt(x+1))+1)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(1/3)(x-2)sqrt(x+1)+ln((sqrt(x+1))+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución