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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*sin(x)*log(x)/log(exp)
x multiplicar por seno de (x) multiplicar por logaritmo de (x) dividir por logaritmo de ( exponente de )
xsin(x)log(x)/log(exp)
xsinxlogx/logexp
x*sin(x)*log(x) dividir por log(exp)
Expresiones semejantes
x*sinx*log(x)/log(exp)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^2+3)
Logaritmo log
log(x+4)^2+2*x+7
log(x+14)^11-11*x+7
log(x^2)^(3)
log(x)^(2)/x
log(x+1)/x^2
Logaritmo log
log(x+4)^2+2*x+7
log(x+14)^11-11*x+7
log(x^2)^(3)
log(x)^(2)/x
log(x+1)/x^2

Derivada de la función/ x*sin/ sin(x)/ log(x)/ x*sin(x)*log(x)/log(exp)

Derivada de xsin(x)log(x)/log(exp)

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(x)*log(x)
---------------
       / x\    
    log\e /

$$\frac{x \sin{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}}{\log{\left(e^{x} \right)}}$$

((x*sin(x))*log(x))/log(exp(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(e^{x} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  $h{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{x}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \left(x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(e^{x} \right)}}{\log{\left(e^{x} \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(x*cos(x) + sin(x))*log(x) + sin(x)   x*log(x)*sin(x)
----------------------------------- - ---------------
                 / x\                        2/ x\   
              log\e /                     log \e /

$$- \frac{x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(e^{x} \right)}^{2}} + \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(e^{x} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  sin(x)                                   2*((x*cos(x) + sin(x))*log(x) + sin(x))   2*(x*cos(x) + sin(x))   2*x*log(x)*sin(x)
- ------ - (-2*cos(x) + x*sin(x))*log(x) - --------------------------------------- + --------------------- + -----------------
    x                                                         / x\                             x                     2/ x\    
                                                           log\e /                                                log \e /    
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              / x\                                                            
                                                           log\e /

$$\frac{\frac{2 x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(e^{x} \right)}^{2}} - \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\log{\left(e^{x} \right)}} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{\log{\left(e^{x} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                /sin(x)                                   2*(x*cos(x) + sin(x))\                                                              
                                                                                              3*|------ + (-2*cos(x) + x*sin(x))*log(x) - ---------------------|                                                              
                                3*(-2*cos(x) + x*sin(x))   3*(x*cos(x) + sin(x))   2*sin(x)     \  x                                                x          /   6*((x*cos(x) + sin(x))*log(x) + sin(x))   6*x*log(x)*sin(x)
-(3*sin(x) + x*cos(x))*log(x) - ------------------------ - --------------------- + -------- + ------------------------------------------------------------------ + --------------------------------------- - -----------------
                                           x                          2                2                                      / x\                                                    2/ x\                          3/ x\    
                                                                     x                x                                    log\e /                                                 log \e /                       log \e /    
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                              / x\                                                                                                            
                                                                                                           log\e /

$$\frac{- \frac{6 x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(e^{x} \right)}^{3}} - \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\log{\left(e^{x} \right)}^{2}} + \frac{3 \left(\left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{\log{\left(e^{x} \right)}} - \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{\log{\left(e^{x} \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xsin(x)log(x)/log(exp)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones con funciones

Derivada de x*sin(x)*log(x)/log(exp)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xsin(x)log(x)/log(exp)