Derivada de sin(cos(x))

Ha introducido [src]

sin(cos(x))

$$\sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

sin(cos(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$

Respuesta:

$- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-cos(cos(x))*sin(x)

$$- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

 /   2                                    \
-\sin (x)*sin(cos(x)) + cos(x)*cos(cos(x))/

$$- (\sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)})$$

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Tercera derivada [src]

/   2                                                    \       
\sin (x)*cos(cos(x)) - 3*cos(x)*sin(cos(x)) + cos(cos(x))/*sin(x)

$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 3 \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución