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x-ln(sqrt(1+exp^(2x)))

Derivada de x-ln(sqrt(1+exp^(2x)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       /   __________\
       |  /      2*x |
x - log\\/  1 + E    /
xlog(e2x+1)x - \log{\left(\sqrt{e^{2 x} + 1} \right)}
x - log(sqrt(1 + E^(2*x)))
Solución detallada
  1. diferenciamos xlog(e2x+1)x - \log{\left(\sqrt{e^{2 x} + 1} \right)} miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=e2x+1u = \sqrt{e^{2 x} + 1}.

      2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxe2x+1\frac{d}{d x} \sqrt{e^{2 x} + 1}:

        1. Sustituimos u=e2x+1u = e^{2 x} + 1.

        2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(e2x+1)\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} + 1\right):

          1. diferenciamos e2x+1e^{2 x} + 1 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

            2. Sustituimos u=2xu = 2 x.

            3. Derivado eue^{u} es.

            4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                Entonces, como resultado: 22

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              2e2x2 e^{2 x}

            Como resultado de: 2e2x2 e^{2 x}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          e2xe2x+1\frac{e^{2 x}}{\sqrt{e^{2 x} + 1}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        e2xe2x+1\frac{e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}

      Entonces, como resultado: e2xe2x+1- \frac{e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}

    Como resultado de: 1e2xe2x+11 - \frac{e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}

  2. Simplificamos:

    1e2x+1\frac{1}{e^{2 x} + 1}


Respuesta:

1e2x+1\frac{1}{e^{2 x} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2010
Primera derivada [src]
       2*x  
      e     
1 - --------
         2*x
    1 + E   
1e2xe2x+11 - \frac{e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}
Segunda derivada [src]
  /        2*x  \     
  |       e     |  2*x
2*|-1 + --------|*e   
  |          2*x|     
  \     1 + e   /     
----------------------
            2*x       
       1 + e          
2(1+e2xe2x+1)e2xe2x+1\frac{2 \left(-1 + \frac{e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}\right) e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}
Tercera derivada [src]
  /           4*x         2*x \     
  |        2*e         3*e    |  2*x
4*|-1 - ----------- + --------|*e   
  |               2        2*x|     
  |     /     2*x\    1 + e   |     
  \     \1 + e   /            /     
------------------------------------
                   2*x              
              1 + e                 
4(1+3e2xe2x+12e4x(e2x+1)2)e2xe2x+1\frac{4 \left(-1 + \frac{3 e^{2 x}}{e^{2 x} + 1} - \frac{2 e^{4 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2}}\right) e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}
Gráfico
Derivada de x-ln(sqrt(1+exp^(2x)))