Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de x^-8
-
Derivada de x^2/lnx
-
Derivada de √x+2
-
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
-
Expresiones idénticas
- x/(log(x^exp(x))+log(cos(x)/sin(x)))
- x dividir por ( logaritmo de (x en el grado exponente de (x)) más logaritmo de ( coseno de (x) dividir por seno de (x)))
- x/(log(xexp(x))+log(cos(x)/sin(x)))
- x/logxexpx+logcosx/sinx
- x/logx^expx+logcosx/sinx
- x dividir por (log(x^exp(x))+log(cos(x) dividir por sin(x)))
-
Expresiones semejantes
- x/(log(x^exp(x))-log(cos(x)/sin(x)))
- x/(log(x^exp(x))+log(cosx/sinx))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x+4)^2+2*x+7
- log(x+14)^11-11*x+7
- log(x^2)^(3)
- log(x+1)/x^2
- log(2x)
- Logaritmo log
- log(x+4)^2+2*x+7
- log(x+14)^11-11*x+7
- log(x^2)^(3)
- log(x+1)/x^2
- log(2x)
- Coseno cos
- cos^-1x
- cos(5)^(2)*x
- cos^(7)(4x^(3)-((5)/(x))+4x)
- cos3^x
- cos^5(3x)
- Seno sin
- sin(x+2)
- sin(x)^sin(x)
- sin(x)/(1-x)
- sin(x^4)
- sin(x)/(1+tan(x))
Derivada de x/(log(x^exp(x))+log(cos(x)/sin(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
x
------------------------
/ / x\\
| \e /| /cos(x)\
log\x / + log|------|
\sin(x)/
$$\frac{x}{\log{\left(x^{e^{x}} \right)} + \log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} \right)}}$$
x/(log(x^exp(x)) + log(cos(x)/sin(x)))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Sustituimos .
-
Derivado es .
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
Perola derivada
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
-
Sustituimos .
-
Derivado es .
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Para calcular :
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ / 2 \ \
| | cos (x)| |
| |-1 - -------|*sin(x)|
| x | 2 | |
| e x \ sin (x)/ |
x*|- -- - e *log(x) - ---------------------|
1 \ x cos(x) /
------------------------ + --------------------------------------------
/ / x\\ 2
| \e /| /cos(x)\ / / / x\\ \
log\x / + log|------| | | \e /| /cos(x)\|
\sin(x)/ |log\x / + log|------||
\ \sin(x)//
$$\frac{x \left(- \frac{\left(-1 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - e^{x} \log{\left(x \right)} - \frac{e^{x}}{x}\right)}{\left(\log{\left(x^{e^{x}} \right)} + \log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} \right)}\right)^{2}} + \frac{1}{\log{\left(x^{e^{x}} \right)} + \log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} \right)}}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2 \ \
| | / / 2 \ \ | |
| | | | cos (x)| | | |
| | | |1 + -------|*sin(x)| / 2 \| / 2 \ |
| | | x | 2 | | 2 | cos (x)|| | cos (x)| |
| | |e x \ sin (x)/ | sin (x)*|1 + -------|| 2*|1 + -------|*sin(x)|
| | 2 x 2*|-- + e *log(x) - --------------------| x | 2 || x | 2 | |
| | cos (x) x e \x cos(x) / 2*e \ sin (x)/| 2*e x \ sin (x)/ |
-|x*|1 + ------- + e *log(x) - -- - ------------------------------------------ + ---- - ---------------------| + ---- + 2*e *log(x) - ----------------------|
| | 2 2 / / x\\ x 2 | x cos(x) |
| | sin (x) x | \e /| /cos(x)\ cos (x) | |
| | log\x / + log|------| | |
\ \ \sin(x)/ / /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
/ / / x\\ \
| | \e /| /cos(x)\|
|log\x / + log|------||
\ \sin(x)//
$$- \frac{x \left(- \frac{\left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + e^{x} \log{\left(x \right)} + 1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(- \frac{\left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + e^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{x}\right)^{2}}{\log{\left(x^{e^{x}} \right)} + \log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} \right)}} + \frac{2 e^{x}}{x} - \frac{e^{x}}{x^{2}}\right) - \frac{2 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 2 e^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{2 e^{x}}{x}}{\left(\log{\left(x^{e^{x}} \right)} + \log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} \right)}\right)^{2}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 3 / / 2 \ \ / / 2 \\ \ 2 \
| | / / 2 \ \ | | cos (x)| | | 2 | cos (x)|| | / / 2 \ \ |
| | | | cos (x)| | | |1 + -------|*sin(x)| | sin (x)*|1 + -------|| | | | cos (x)| | |
| | | |1 + -------|*sin(x)| | x | 2 | | | 2 x x | 2 || / 4 2 \ / 2 \ / 2 \ | | |1 + -------|*sin(x)| / 2 \|
| | | x | 2 | | |e x \ sin (x)/ | | cos (x) x e 2*e \ sin (x)/| | 3*cos (x) 4*cos (x)| 3 | cos (x)| | cos (x)| | | x | 2 | | 2 | cos (x)||
| | |e x \ sin (x)/ | 6*|-- + e *log(x) - --------------------|*|1 + ------- + e *log(x) - -- + ---- - ---------------------| 2*|1 + --------- + ---------|*sin(x) 2*sin (x)*|1 + -------| 2*|1 + -------|*sin(x)| |e x \ sin (x)/ | 3*sin (x)*|1 + -------||
| | x x x 3 6*|-- + e *log(x) - --------------------| \x cos(x) / | 2 2 x 2 | | 4 2 | | 2 | | 2 | | 6*|-- + e *log(x) - --------------------| x 2 x | 2 ||
| | x 3*e 2*e 3*e 4*cos (x) 4*cos(x) \x cos(x) / \ sin (x) x cos (x) / \ sin (x) sin (x) / \ sin (x)/ \ sin (x)/ | \x cos(x) / 3*e 3*cos (x) x 6*e \ sin (x)/|
-|3 + x*|e *log(x) - ---- + ---- + ---- + --------- + -------- + ------------------------------------------ - ------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------ - ----------------------- + ----------------------| - ------------------------------------------ - ---- + --------- + 3*e *log(x) + ---- - -----------------------|
| | 2 3 x 3 sin(x) 2 / / x\\ cos(x) 3 cos(x) | / / x\\ 2 2 x 2 |
| | x x sin (x) / / / x\\ \ | \e /| /cos(x)\ cos (x) | | \e /| /cos(x)\ x sin (x) cos (x) |
| | | | \e /| /cos(x)\| log\x / + log|------| | log\x / + log|------| |
| | |log\x / + log|------|| \sin(x)/ | \sin(x)/ |
\ \ \ \sin(x)// / /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
/ / / x\\ \
| | \e /| /cos(x)\|
|log\x / + log|------||
\ \sin(x)//
$$- \frac{x \left(- \frac{2 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(1 + \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + e^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{6 \left(- \frac{\left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + e^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{x}\right) \left(- \frac{\left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + e^{x} \log{\left(x \right)} + 1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 e^{x}}{x} - \frac{e^{x}}{x^{2}}\right)}{\log{\left(x^{e^{x}} \right)} + \log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} \right)}} + \frac{6 \left(- \frac{\left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + e^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{x}\right)^{3}}{\left(\log{\left(x^{e^{x}} \right)} + \log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} \right)}\right)^{2}} + \frac{3 e^{x}}{x} - \frac{3 e^{x}}{x^{2}} + \frac{2 e^{x}}{x^{3}}\right) - \frac{3 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3 e^{x} \log{\left(x \right)} + 3 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{6 \left(- \frac{\left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + e^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{x}\right)^{2}}{\log{\left(x^{e^{x}} \right)} + \log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} \right)}} + \frac{6 e^{x}}{x} - \frac{3 e^{x}}{x^{2}}}{\left(\log{\left(x^{e^{x}} \right)} + \log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} \right)}\right)^{2}}$$
Gráfico