x ------------------------ / / x\\ | \e /| /cos(x)\ log\x / + log|------| \sin(x)/
x/(log(x^exp(x)) + log(cos(x)/sin(x)))
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
Perola derivada
Como resultado de la secuencia de reglas:
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
/ / 2 \ \ | | cos (x)| | | |-1 - -------|*sin(x)| | x | 2 | | | e x \ sin (x)/ | x*|- -- - e *log(x) - ---------------------| 1 \ x cos(x) / ------------------------ + -------------------------------------------- / / x\\ 2 | \e /| /cos(x)\ / / / x\\ \ log\x / + log|------| | | \e /| /cos(x)\| \sin(x)/ |log\x / + log|------|| \ \sin(x)//
/ / 2 \ \ | | / / 2 \ \ | | | | | | cos (x)| | | | | | | |1 + -------|*sin(x)| / 2 \| / 2 \ | | | | x | 2 | | 2 | cos (x)|| | cos (x)| | | | |e x \ sin (x)/ | sin (x)*|1 + -------|| 2*|1 + -------|*sin(x)| | | 2 x 2*|-- + e *log(x) - --------------------| x | 2 || x | 2 | | | | cos (x) x e \x cos(x) / 2*e \ sin (x)/| 2*e x \ sin (x)/ | -|x*|1 + ------- + e *log(x) - -- - ------------------------------------------ + ---- - ---------------------| + ---- + 2*e *log(x) - ----------------------| | | 2 2 / / x\\ x 2 | x cos(x) | | | sin (x) x | \e /| /cos(x)\ cos (x) | | | | log\x / + log|------| | | \ \ \sin(x)/ / / -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 / / / x\\ \ | | \e /| /cos(x)\| |log\x / + log|------|| \ \sin(x)//
/ / 3 / / 2 \ \ / / 2 \\ \ 2 \ | | / / 2 \ \ | | cos (x)| | | 2 | cos (x)|| | / / 2 \ \ | | | | | cos (x)| | | |1 + -------|*sin(x)| | sin (x)*|1 + -------|| | | | cos (x)| | | | | | |1 + -------|*sin(x)| | x | 2 | | | 2 x x | 2 || / 4 2 \ / 2 \ / 2 \ | | |1 + -------|*sin(x)| / 2 \| | | | x | 2 | | |e x \ sin (x)/ | | cos (x) x e 2*e \ sin (x)/| | 3*cos (x) 4*cos (x)| 3 | cos (x)| | cos (x)| | | x | 2 | | 2 | cos (x)|| | | |e x \ sin (x)/ | 6*|-- + e *log(x) - --------------------|*|1 + ------- + e *log(x) - -- + ---- - ---------------------| 2*|1 + --------- + ---------|*sin(x) 2*sin (x)*|1 + -------| 2*|1 + -------|*sin(x)| |e x \ sin (x)/ | 3*sin (x)*|1 + -------|| | | x x x 3 6*|-- + e *log(x) - --------------------| \x cos(x) / | 2 2 x 2 | | 4 2 | | 2 | | 2 | | 6*|-- + e *log(x) - --------------------| x 2 x | 2 || | | x 3*e 2*e 3*e 4*cos (x) 4*cos(x) \x cos(x) / \ sin (x) x cos (x) / \ sin (x) sin (x) / \ sin (x)/ \ sin (x)/ | \x cos(x) / 3*e 3*cos (x) x 6*e \ sin (x)/| -|3 + x*|e *log(x) - ---- + ---- + ---- + --------- + -------- + ------------------------------------------ - ------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------ - ----------------------- + ----------------------| - ------------------------------------------ - ---- + --------- + 3*e *log(x) + ---- - -----------------------| | | 2 3 x 3 sin(x) 2 / / x\\ cos(x) 3 cos(x) | / / x\\ 2 2 x 2 | | | x x sin (x) / / / x\\ \ | \e /| /cos(x)\ cos (x) | | \e /| /cos(x)\ x sin (x) cos (x) | | | | | \e /| /cos(x)\| log\x / + log|------| | log\x / + log|------| | | | |log\x / + log|------|| \sin(x)/ | \sin(x)/ | \ \ \ \sin(x)// / / --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 / / / x\\ \ | | \e /| /cos(x)\| |log\x / + log|------|| \ \sin(x)//