Derivada de y=sin(x+sinx)

Ha introducido [src]

sin(x + sin(x))

$$\sin{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}$$

sin(x + sin(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \sin{\left(x \right)}$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}$

Respuesta:

$\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(1 + cos(x))*cos(x + sin(x))

$$\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

 /            2                                         \
-\(1 + cos(x)) *sin(x + sin(x)) + cos(x + sin(x))*sin(x)/

$$- (\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)})$$

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Tercera derivada [src]

              3                                                                                 
- (1 + cos(x)) *cos(x + sin(x)) - cos(x)*cos(x + sin(x)) + 3*(1 + cos(x))*sin(x)*sin(x + sin(x))

$$- \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \cos{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)} + 3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución