Sr Examen

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Derivada de y=sqrt(1+cos^3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   _____________
  /        3    
\/  1 + cos (x) 
$$\sqrt{\cos^{3}{\left(x \right)} + 1}$$
sqrt(1 + cos(x)^3)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      2           
-3*cos (x)*sin(x) 
------------------
     _____________
    /        3    
2*\/  1 + cos (x) 
$$- \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos^{3}{\left(x \right)} + 1}}$$
Segunda derivada [src]
  /             2           3       2   \       
  |   2      cos (x)   3*cos (x)*sin (x)|       
3*|sin (x) - ------- - -----------------|*cos(x)
  |             2         /       3   \ |       
  \                     4*\1 + cos (x)/ /       
------------------------------------------------
                   _____________                
                  /        3                    
                \/  1 + cos (x)                 
$$\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 \left(\cos^{3}{\left(x \right)} + 1\right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos^{3}{\left(x \right)} + 1}}$$
Tercera derivada [src]
  /                 2              5               6       2           3       2   \       
  |     2      7*cos (x)      9*cos (x)      27*cos (x)*sin (x)   9*cos (x)*sin (x)|       
3*|- sin (x) + --------- - --------------- - ------------------ + -----------------|*sin(x)
  |                2         /       3   \                   2       /       3   \ |       
  |                        4*\1 + cos (x)/      /       3   \      2*\1 + cos (x)/ |       
  \                                           8*\1 + cos (x)/                      /       
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                         _____________                                     
                                        /        3                                         
                                      \/  1 + cos (x)                                      
$$\frac{3 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{7 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{9 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{2 \left(\cos^{3}{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{9 \cos^{5}{\left(x \right)}}{4 \left(\cos^{3}{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{27 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}}{8 \left(\cos^{3}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos^{3}{\left(x \right)} + 1}}$$