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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/x^5
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Expresiones idénticas
y=sqrt(uno +cos^3x)
y es igual a raíz cuadrada de (1 más coseno de al cubo x)
y es igual a raíz cuadrada de (uno más coseno de al cubo x)
y=√(1+cos^3x)
y=sqrt(1+cos3x)
y=sqrt1+cos3x
y=sqrt(1+cos³x)
y=sqrt(1+cos en el grado 3x)
y=sqrt1+cos^3x
Expresiones semejantes
y=sqrt(1-cos^3x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1/x)
sqrt(x)^3+1
sqrt(x-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
sqrt(x)/(x+1)
sqrt(x²+3x)
Coseno cos
cosx/lnx
cos(3/x)
cos*(x^2)
coshx
cos(x)^(42)

Derivada de la función/ cos^3/ y=sqrt(1+cos^3x)

Derivada de y=sqrt(1+cos^3x)

Solución

Ha introducido [src]

   _____________
  /        3    
\/  1 + cos (x)

$$\sqrt{\cos^{3}{\left(x \right)} + 1}$$

sqrt(1 + cos(x)^3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos^{3}{\left(x \right)} + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\cos^{3}{\left(x \right)} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\cos^{3}{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos^{3}{\left(x \right)} + 1}}$

Respuesta:

$- \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos^{3}{\left(x \right)} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2           
-3*cos (x)*sin(x) 
------------------
     _____________
    /        3    
2*\/  1 + cos (x)

$$- \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos^{3}{\left(x \right)} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             2           3       2   \       
  |   2      cos (x)   3*cos (x)*sin (x)|       
3*|sin (x) - ------- - -----------------|*cos(x)
  |             2         /       3   \ |       
  \                     4*\1 + cos (x)/ /       
------------------------------------------------
                   _____________                
                  /        3                    
                \/  1 + cos (x)

$$\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{4 \left(\cos^{3}{\left(x \right)} + 1\right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos^{3}{\left(x \right)} + 1}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                 2              5               6       2           3       2   \       
  |     2      7*cos (x)      9*cos (x)      27*cos (x)*sin (x)   9*cos (x)*sin (x)|       
3*|- sin (x) + --------- - --------------- - ------------------ + -----------------|*sin(x)
  |                2         /       3   \                   2       /       3   \ |       
  |                        4*\1 + cos (x)/      /       3   \      2*\1 + cos (x)/ |       
  \                                           8*\1 + cos (x)/                      /       
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                         _____________                                     
                                        /        3                                         
                                      \/  1 + cos (x)

$$\frac{3 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{7 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{9 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{2 \left(\cos^{3}{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{9 \cos^{5}{\left(x \right)}}{4 \left(\cos^{3}{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{27 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}}{8 \left(\cos^{3}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos^{3}{\left(x \right)} + 1}}$$

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Definida a trozos:

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