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Derivada de la función/ sin(x)/ log(sin(x))^(2)

Derivada de log(sin(x))^(2)

Solución

Ha introducido [src]

   2        
log (sin(x))

$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2}$$

log(sin(x))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\tan{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\tan{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

2*cos(x)*log(sin(x))
--------------------
       sin(x)

$$\frac{2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                  2         2               \
  |               cos (x)   cos (x)*log(sin(x))|
2*|-log(sin(x)) + ------- - -------------------|
  |                  2               2         |
  \               sin (x)         sin (x)      /

$$2 \left(- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                          2           2               \       
  |                     3*cos (x)   2*cos (x)*log(sin(x))|       
2*|-3 + 2*log(sin(x)) - --------- + ---------------------|*cos(x)
  |                         2                 2          |       
  \                      sin (x)           sin (x)       /       
-----------------------------------------------------------------
                              sin(x)

$$\frac{2 \left(2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - 3 - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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