Sr Examen

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log(sin(x))^(2)

Derivada de log(sin(x))^(2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2        
log (sin(x))
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2}$$
log(sin(x))^2
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
2*cos(x)*log(sin(x))
--------------------
       sin(x)       
$$\frac{2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /                  2         2               \
  |               cos (x)   cos (x)*log(sin(x))|
2*|-log(sin(x)) + ------- - -------------------|
  |                  2               2         |
  \               sin (x)         sin (x)      /
$$2 \left(- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                          2           2               \       
  |                     3*cos (x)   2*cos (x)*log(sin(x))|       
2*|-3 + 2*log(sin(x)) - --------- + ---------------------|*cos(x)
  |                         2                 2          |       
  \                      sin (x)           sin (x)       /       
-----------------------------------------------------------------
                              sin(x)                             
$$\frac{2 \left(2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - 3 - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de log(sin(x))^(2)