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y=ln(x+sqrt(x^2+4))

Derivada de y=ln(x+sqrt(x^2+4))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /       ________\
   |      /  2     |
log\x + \/  x  + 4 /
$$\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4} \right)}$$
log(x + sqrt(x^2 + 4))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         x     
1 + -----------
       ________
      /  2     
    \/  x  + 4 
---------------
       ________
      /  2     
x + \/  x  + 4 
$$\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} + 4}}$$
Segunda derivada [src]
 /                 2              \ 
 |/         x     \            2  | 
 ||1 + -----------|           x   | 
 ||       ________|    -1 + ------| 
 ||      /      2 |              2| 
 |\    \/  4 + x  /         4 + x | 
-|------------------ + -----------| 
 |        ________        ________| 
 |       /      2        /      2 | 
 \ x + \/  4 + x       \/  4 + x  / 
------------------------------------
                 ________           
                /      2            
          x + \/  4 + x             
$$- \frac{\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 1}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 4}}}{x + \sqrt{x^{2} + 4}}$$
Tercera derivada [src]
                   3                                           /        2  \
  /         x     \        /        2  \     /         x     \ |       x   |
2*|1 + -----------|        |       x   |   3*|1 + -----------|*|-1 + ------|
  |       ________|    3*x*|-1 + ------|     |       ________| |          2|
  |      /      2 |        |          2|     |      /      2 | \     4 + x /
  \    \/  4 + x  /        \     4 + x /     \    \/  4 + x  /              
-------------------- + ----------------- + ---------------------------------
                  2               3/2           ________ /       ________\  
 /       ________\        /     2\             /      2  |      /      2 |  
 |      /      2 |        \4 + x /           \/  4 + x  *\x + \/  4 + x  /  
 \x + \/  4 + x  /                                                          
----------------------------------------------------------------------------
                                     ________                               
                                    /      2                                
                              x + \/  4 + x                                 
$$\frac{\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) \sqrt{x^{2} + 4}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4}\right)^{2}}}{x + \sqrt{x^{2} + 4}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln(x+sqrt(x^2+4))