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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 2*sqrt(x)
Derivada de e^(5*x)
Derivada de 4^x
Expresiones idénticas
x*exp(-x)tan(x/ dos)-cot(x/ dos)+x
x multiplicar por exponente de ( menos x) tangente de (x dividir por 2) menos cotangente de (x dividir por 2) más x
x multiplicar por exponente de ( menos x) tangente de (x dividir por dos) menos cotangente de (x dividir por dos) más x
xexp(-x)tan(x/2)-cot(x/2)+x
xexp-xtanx/2-cotx/2+x
x*exp(-x)tan(x dividir por 2)-cot(x dividir por 2)+x
Expresiones semejantes
x*exp(-x)tan(x/2)+cot(x/2)+x
x*exp(x)tan(x/2)-cot(x/2)+x
x*exp(-x)tan(x/2)-cot(x/2)-x
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(sin2x)
exp(x)*exp(x)
exp(sin(x))
exp(2*x)
exp(x)*1/x
Tangente tan
tan(x)/x
tan(e^(2*x))
tan
tan(x^4)
tan(x)^3
Cotangente cot
cot(4/x)
cot(x/3)^(3)
cot(3*x)
cot(x)/2
cot(3*x+4)

Derivada de la función/ tan(x/2)-cot(x/2)/ x*exp(-x)tan(x/2)-cot(x/2)+x

Derivada de x*exp(-x)tan(x/2)-cot(x/2)+x

Solución

Ha introducido [src]

   -x    /x\      /x\    
x*e  *tan|-| - cot|-| + x
         \2/      \2/

$$x + \left(x e^{- x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$

(x*exp(-x))*tan(x/2) - cot(x/2) + x

Solución detallada

diferenciamos $x + \left(x e^{- x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x e^{- x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
      Como resultado de: $\frac{x \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\left(- x e^{x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \left(\frac{x \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
      
      $\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  Como resultado de: $\left(- x e^{x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \left(\frac{x \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x} + \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $\left(- x e^{x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \left(\frac{x \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x} + \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + 1$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \sin{\left(x \right)} + x + 2 \left(\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{e^{x}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \sin{\left(x \right)} + x + 2 \left(\sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{e^{x}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2/x\                              /       2/x\\    
    cot |-|                              |    tan |-||    
3       \2/   /     -x    -x\    /x\     |1       \2/|  -x
- + ------- + \- x*e   + e  /*tan|-| + x*|- + -------|*e  
2      2                         \2/     \2      2   /

$$x \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) e^{- x} + \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{3}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       2/x\\  -x   /       2/x\\    /x\                           /       2/x\\  -x   /       2/x\\           -x     /       2/x\\  -x    /x\
|1 + tan |-||*e     |1 + cot |-||*cot|-|                         x*|1 + tan |-||*e     |1 + tan |-||*(-1 + x)*e     x*|1 + tan |-||*e  *tan|-|
\        \2//       \        \2//    \2/             -x    /x\     \        \2//       \        \2//                  \        \2//        \2/
----------------- - -------------------- + (-2 + x)*e  *tan|-| - ------------------- - -------------------------- + --------------------------
        2                    2                             \2/            2                        2                            2

$$\frac{x \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) e^{- x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{x \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) e^{- x}}{2} + \left(x - 2\right) e^{- x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\left(x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) e^{- x}}{2} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) e^{- x}}{2} - \frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             2                                                                                                                                                                  2                                                                                                   
/       2/x\\       2/x\ /       2/x\\                                                                                 /       2/x\\  -x                           /       2/x\\   -x        2/x\ /       2/x\\  -x                                /       2/x\\           -x    /x\
|1 + cot |-||    cot |-|*|1 + cot |-||                                                                               x*|1 + tan |-||*e                           x*|1 + tan |-|| *e     x*tan |-|*|1 + tan |-||*e                                  |1 + tan |-||*(-1 + x)*e  *tan|-|
\        \2//        \2/ \        \2//   /       2/x\\  -x   /       2/x\\           -x   /       2/x\\  -x    /x\     \        \2//                 -x    /x\     \        \2//              \2/ \        \2//         /       2/x\\  -x    /x\   \        \2//                 \2/
-------------- + --------------------- - |1 + tan |-||*e   + |1 + tan |-||*(-2 + x)*e   + |1 + tan |-||*e  *tan|-| + ------------------- - (-3 + x)*e  *tan|-| + -------------------- + --------------------------- - x*|1 + tan |-||*e  *tan|-| - ---------------------------------
      4                    2             \        \2//       \        \2//                \        \2//        \2/            2                            \2/            4                          2                  \        \2//        \2/                   2

$$\frac{x \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} e^{- x}}{4} + \frac{x \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) e^{- x} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - x \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) e^{- x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{x \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) e^{- x}}{2} - \left(x - 3\right) e^{- x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \left(x - 2\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) e^{- x} - \frac{\left(x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) e^{- x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) e^{- x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) e^{- x} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{4} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*exp(-x)tan(x/2)-cot(x/2)+x

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*exp(-x)tan(x/2)-cot(x/2)+x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2