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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=(cinco +sin(5x))/(cuatro -cos(2x))
y es igual a (5 más seno de (5x)) dividir por (4 menos coseno de (2x))
y es igual a (cinco más seno de (5x)) dividir por (cuatro menos coseno de (2x))
y=5+sin5x/4-cos2x
y=(5+sin(5x)) dividir por (4-cos(2x))
Expresiones semejantes
y=(5-sin(5x))/(4-cos(2x))
y=(5+sin(5x))/(4+cos(2x))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)-x
sin*x^2
sin(x)*9^-x
sin(x^6)
sin(x)^((5*e)^x)
Coseno cos
cos(x)*x^3
cos(asin(x))
cos(b)cot(b)
cose^x
cos(acot(5*t))

Derivada de la función/ cos(2x)/ sin(5x)/ y=(5+sin(5x))/(4-cos(2x))

Derivada de y=(5+sin(5x))/(4-cos(2x))

Solución

Ha introducido [src]

5 + sin(5*x)
------------
4 - cos(2*x)

$$\frac{\sin{\left(5 x \right)} + 5}{4 - \cos{\left(2 x \right)}}$$

(5 + sin(5*x))/(4 - cos(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)} + 5$ y $g{\left(x \right)} = 4 - \cos{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(5 x \right)} + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = 5 x$ .
  3. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  Como resultado de: $5 \cos{\left(5 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 - \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{5 \left(4 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)} - 2 \left(\sin{\left(5 x \right)} + 5\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\left(4 - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \left(\sin{\left(5 x \right)} + 5\right) \sin{\left(2 x \right)} + 5 \left(\cos{\left(2 x \right)} - 4\right) \cos{\left(5 x \right)}}{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \left(\sin{\left(5 x \right)} + 5\right) \sin{\left(2 x \right)} + 5 \left(\cos{\left(2 x \right)} - 4\right) \cos{\left(5 x \right)}}{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 5*cos(5*x)    2*(5 + sin(5*x))*sin(2*x)
------------ - -------------------------
4 - cos(2*x)                      2     
                    (4 - cos(2*x))

$$\frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{4 - \cos{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \left(\sin{\left(5 x \right)} + 5\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\left(4 - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                      /      2                 \
                                                      | 2*sin (2*x)            |
                                     4*(5 + sin(5*x))*|------------- + cos(2*x)|
              20*cos(5*x)*sin(2*x)                    \-4 + cos(2*x)           /
25*sin(5*x) - -------------------- - -------------------------------------------
                 -4 + cos(2*x)                      -4 + cos(2*x)               
--------------------------------------------------------------------------------
                                 -4 + cos(2*x)

$$\frac{- \frac{4 \left(\sin{\left(5 x \right)} + 5\right) \left(\cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 4}\right)}{\cos{\left(2 x \right)} - 4} + 25 \sin{\left(5 x \right)} - \frac{20 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 4}}{\cos{\left(2 x \right)} - 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                 /                            2        \         
                  /      2                 \                                                     |       6*cos(2*x)      6*sin (2*x)   |         
                  | 2*sin (2*x)            |                                    8*(5 + sin(5*x))*|-1 + ------------- + ----------------|*sin(2*x)
               60*|------------- + cos(2*x)|*cos(5*x)                                            |     -4 + cos(2*x)                  2|         
                  \-4 + cos(2*x)           /            150*sin(2*x)*sin(5*x)                    \                     (-4 + cos(2*x)) /         
125*cos(5*x) - -------------------------------------- + --------------------- - -----------------------------------------------------------------
                           -4 + cos(2*x)                    -4 + cos(2*x)                                 -4 + cos(2*x)                          
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  -4 + cos(2*x)

$$\frac{- \frac{8 \left(\sin{\left(5 x \right)} + 5\right) \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 4} + \frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 4\right)^{2}}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 4} + 125 \cos{\left(5 x \right)} - \frac{60 \left(\cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 4}\right) \cos{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 4} + \frac{150 \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 4}}{\cos{\left(2 x \right)} - 4}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(5+sin(5x))/(4-cos(2x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución