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y=cos^5(4x)/sin(2x)

Derivada de y=cos^5(4x)/sin(2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5     
cos (4*x)
---------
 sin(2*x)
$$\frac{\cos^{5}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$$
cos(4*x)^5/sin(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        4                      5              
  20*cos (4*x)*sin(4*x)   2*cos (4*x)*cos(2*x)
- --------------------- - --------------------
         sin(2*x)                 2           
                               sin (2*x)      
$$- \frac{20 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{4}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(2 x \right)} \cos^{5}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
            /                                          /         2     \                                \
     3      |        2              2           2      |    2*cos (2*x)|   20*cos(2*x)*cos(4*x)*sin(4*x)|
4*cos (4*x)*|- 20*cos (4*x) + 80*sin (4*x) + cos (4*x)*|1 + -----------| + -----------------------------|
            |                                          |        2      |              sin(2*x)          |
            \                                          \     sin (2*x) /                                /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 sin(2*x)                                                
$$\frac{4 \left(\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \cos^{2}{\left(4 x \right)} + 80 \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 20 \cos^{2}{\left(4 x \right)} + \frac{20 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) \cos^{3}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
             /                                                                                                  /         2     \                                                            \
             |                                                                                           3      |    6*cos (2*x)|                                                            |
             |                                                                                        cos (4*x)*|5 + -----------|*cos(2*x)                                                   |
             |                                                           /         2     \                      |        2      |               /     2             2     \                  |
      2      |   /        2              2     \                  2      |    2*cos (2*x)|                      \     sin (2*x) /            60*\- cos (4*x) + 4*sin (4*x)/*cos(2*x)*cos(4*x)|
-8*cos (4*x)*|40*\- 13*cos (4*x) + 12*sin (4*x)/*sin(4*x) + 30*cos (4*x)*|1 + -----------|*sin(4*x) + ------------------------------------ + ------------------------------------------------|
             |                                                           |        2      |                          sin(2*x)                                     sin(2*x)                    |
             \                                                           \     sin (2*x) /                                                                                                   /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                           sin(2*x)                                                                                           
$$- \frac{8 \left(30 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)} + \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \cos{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{60 \left(4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} - \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 40 \left(12 \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 13 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=cos^5(4x)/sin(2x)