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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=cos^ cinco (4x)/sin(2x)
y es igual a coseno de en el grado 5(4x) dividir por seno de (2x)
y es igual a coseno de en el grado cinco (4x) dividir por seno de (2x)
y=cos5(4x)/sin(2x)
y=cos54x/sin2x
y=cos⁵(4x)/sin(2x)
y=cos^54x/sin2x
y=cos^5(4x) dividir por sin(2x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*x^3
cos(asin(x))
cos(b)cot(b)
cose^x
cos(acot(5*t))
Seno sin
sin(x)-x
sin*x^2
sin(x)*9^-x
sin(x^6)
sin(x)^((5*e)^x)

Derivada de la función/ y=cos/ sin(2x)/ y=cos^5(4x)/sin(2x)

Derivada de y=cos^5(4x)/sin(2x)

Solución

Ha introducido [src]

   5     
cos (4*x)
---------
 sin(2*x)

$$\frac{\cos^{5}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

cos(4*x)^5/sin(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos^{5}{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 20 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{4}{\left(4 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 20 \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(4 x \right)} \cos^{4}{\left(4 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)} \cos^{5}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 288 \sin^{6}{\left(x \right)} + 432 \sin^{4}{\left(x \right)} - 140 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cos^{4}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 288 \sin^{6}{\left(x \right)} + 432 \sin^{4}{\left(x \right)} - 140 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cos^{4}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        4                      5              
  20*cos (4*x)*sin(4*x)   2*cos (4*x)*cos(2*x)
- --------------------- - --------------------
         sin(2*x)                 2           
                               sin (2*x)

$$- \frac{20 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{4}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(2 x \right)} \cos^{5}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            /                                          /         2     \                                \
     3      |        2              2           2      |    2*cos (2*x)|   20*cos(2*x)*cos(4*x)*sin(4*x)|
4*cos (4*x)*|- 20*cos (4*x) + 80*sin (4*x) + cos (4*x)*|1 + -----------| + -----------------------------|
            |                                          |        2      |              sin(2*x)          |
            \                                          \     sin (2*x) /                                /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 sin(2*x)

$$\frac{4 \left(\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \cos^{2}{\left(4 x \right)} + 80 \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 20 \cos^{2}{\left(4 x \right)} + \frac{20 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) \cos^{3}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /                                                                                                  /         2     \                                                            \
             |                                                                                           3      |    6*cos (2*x)|                                                            |
             |                                                                                        cos (4*x)*|5 + -----------|*cos(2*x)                                                   |
             |                                                           /         2     \                      |        2      |               /     2             2     \                  |
      2      |   /        2              2     \                  2      |    2*cos (2*x)|                      \     sin (2*x) /            60*\- cos (4*x) + 4*sin (4*x)/*cos(2*x)*cos(4*x)|
-8*cos (4*x)*|40*\- 13*cos (4*x) + 12*sin (4*x)/*sin(4*x) + 30*cos (4*x)*|1 + -----------|*sin(4*x) + ------------------------------------ + ------------------------------------------------|
             |                                                           |        2      |                          sin(2*x)                                     sin(2*x)                    |
             \                                                           \     sin (2*x) /                                                                                                   /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                           sin(2*x)

$$- \frac{8 \left(30 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)} + \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \cos{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{60 \left(4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} - \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 40 \left(12 \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 13 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=cos^5(4x)/sin(2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución