5 cos (4*x) --------- sin(2*x)
cos(4*x)^5/sin(2*x)
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Sustituimos .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del seno es igual al coseno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
4 5 20*cos (4*x)*sin(4*x) 2*cos (4*x)*cos(2*x) - --------------------- - -------------------- sin(2*x) 2 sin (2*x)
/ / 2 \ \ 3 | 2 2 2 | 2*cos (2*x)| 20*cos(2*x)*cos(4*x)*sin(4*x)| 4*cos (4*x)*|- 20*cos (4*x) + 80*sin (4*x) + cos (4*x)*|1 + -----------| + -----------------------------| | | 2 | sin(2*x) | \ \ sin (2*x) / / --------------------------------------------------------------------------------------------------------- sin(2*x)
/ / 2 \ \ | 3 | 6*cos (2*x)| | | cos (4*x)*|5 + -----------|*cos(2*x) | | / 2 \ | 2 | / 2 2 \ | 2 | / 2 2 \ 2 | 2*cos (2*x)| \ sin (2*x) / 60*\- cos (4*x) + 4*sin (4*x)/*cos(2*x)*cos(4*x)| -8*cos (4*x)*|40*\- 13*cos (4*x) + 12*sin (4*x)/*sin(4*x) + 30*cos (4*x)*|1 + -----------|*sin(4*x) + ------------------------------------ + ------------------------------------------------| | | 2 | sin(2*x) sin(2*x) | \ \ sin (2*x) / / ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- sin(2*x)