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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 7*x
Derivada de √x
Expresiones idénticas
y=√(sin(x)^ dos + tres *cos(cuatro *x)^ tres)
y es igual a √( seno de (x) al cuadrado más 3 multiplicar por coseno de (4 multiplicar por x) al cubo )
y es igual a √( seno de (x) en el grado dos más tres multiplicar por coseno de (cuatro multiplicar por x) en el grado tres)
y=√(sin(x)2+3*cos(4*x)3)
y=√sinx2+3*cos4*x3
y=√(sin(x)²+3*cos(4*x)³)
y=√(sin(x) en el grado 2+3*cos(4*x) en el grado 3)
y=√(sin(x)^2+3cos(4x)^3)
y=√(sin(x)2+3cos(4x)3)
y=√sinx2+3cos4x3
y=√sinx^2+3cos4x^3
Expresiones semejantes
y=√(sin(x)^2-3*cos(4*x)^3)
y=√(sinx^2+3*cos(4*x)^3)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(3*x+2)
sin^4(x)
sin^3x
sin(x)^3
sin(x)^(1/2)
Coseno cos
cos(x)/((5*x^2))
cos(x)^(5)
cos(x)^(25)
cos(x)/3
cos(x)/5

Derivada de la función/ (x)^2/ sin(x)/ cos(4*x)/ y=√(sin(x)^2+3*cos(4*x)^3)

Derivada de y=√(sin(x)^2+3cos(4x)^3)

Solución

Ha introducido [src]

   _______________________
  /    2           3      
\/  sin (x) + 3*cos (4*x)

$$\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 x \right)}}$$

sqrt(sin(x)^2 + 3*cos(4*x)^3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $\sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 4 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 12 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 36 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}$
  Como resultado de: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 36 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 36 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{2 \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - 18 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - 18 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      2              
cos(x)*sin(x) - 18*cos (4*x)*sin(4*x)
-------------------------------------
         _______________________     
        /    2           3           
      \/  sin (x) + 3*cos (4*x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 18 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                                                                          2                         \ 
 |                                   /                      2              \                          | 
 |   2         2            3        \cos(x)*sin(x) - 18*cos (4*x)*sin(4*x)/           2              | 
-|sin (x) - cos (x) + 72*cos (4*x) + ---------------------------------------- - 144*sin (4*x)*cos(4*x)| 
 |                                               2           3                                        | 
 \                                            sin (x) + 3*cos (4*x)                                   / 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                          _______________________                                       
                                         /    2           3                                             
                                       \/  sin (x) + 3*cos (4*x)

$$- \frac{\frac{\left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 18 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right)^{2}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 x \right)}} + \sin^{2}{\left(x \right)} - 144 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 72 \cos^{3}{\left(4 x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 x \right)}}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                             3                                                                                                                                  
                                      /                      2              \                                /                      2              \ /   2         2            3               2              \
         3                          3*\cos(x)*sin(x) - 18*cos (4*x)*sin(4*x)/            2                 3*\cos(x)*sin(x) - 18*cos (4*x)*sin(4*x)/*\sin (x) - cos (x) + 72*cos (4*x) - 144*sin (4*x)*cos(4*x)/
- 576*sin (4*x) - 4*cos(x)*sin(x) + ------------------------------------------ + 2016*cos (4*x)*sin(4*x) + -----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    2                                                                                 2           3                                             
                                             /   2           3     \                                                                               sin (x) + 3*cos (4*x)                                        
                                             \sin (x) + 3*cos (4*x)/                                                                                                                                            
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                              _______________________                                                                                           
                                                                                             /    2           3                                                                                                 
                                                                                           \/  sin (x) + 3*cos (4*x)

$$\frac{\frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 18 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right)^{3}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 18 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 144 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 72 \cos^{3}{\left(4 x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 x \right)}} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 576 \sin^{3}{\left(4 x \right)} + 2016 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 x \right)}}}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=√(sin(x)^2+3cos(4x)^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de y=√(sin(x)^2+3*cos(4*x)^3)

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