Sr Examen

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y=√(sin(x)^2+3*cos(4*x)^3)

Derivada de y=√(sin(x)^2+3*cos(4*x)^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   _______________________
  /    2           3      
\/  sin (x) + 3*cos (4*x) 
$$\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 x \right)}}$$
sqrt(sin(x)^2 + 3*cos(4*x)^3)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                      2              
cos(x)*sin(x) - 18*cos (4*x)*sin(4*x)
-------------------------------------
         _______________________     
        /    2           3           
      \/  sin (x) + 3*cos (4*x)      
$$\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 18 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 x \right)}}}$$
Segunda derivada [src]
 /                                                                          2                         \ 
 |                                   /                      2              \                          | 
 |   2         2            3        \cos(x)*sin(x) - 18*cos (4*x)*sin(4*x)/           2              | 
-|sin (x) - cos (x) + 72*cos (4*x) + ---------------------------------------- - 144*sin (4*x)*cos(4*x)| 
 |                                               2           3                                        | 
 \                                            sin (x) + 3*cos (4*x)                                   / 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                          _______________________                                       
                                         /    2           3                                             
                                       \/  sin (x) + 3*cos (4*x)                                        
$$- \frac{\frac{\left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 18 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right)^{2}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 x \right)}} + \sin^{2}{\left(x \right)} - 144 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 72 \cos^{3}{\left(4 x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 x \right)}}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                             3                                                                                                                                  
                                      /                      2              \                                /                      2              \ /   2         2            3               2              \
         3                          3*\cos(x)*sin(x) - 18*cos (4*x)*sin(4*x)/            2                 3*\cos(x)*sin(x) - 18*cos (4*x)*sin(4*x)/*\sin (x) - cos (x) + 72*cos (4*x) - 144*sin (4*x)*cos(4*x)/
- 576*sin (4*x) - 4*cos(x)*sin(x) + ------------------------------------------ + 2016*cos (4*x)*sin(4*x) + -----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    2                                                                                 2           3                                             
                                             /   2           3     \                                                                               sin (x) + 3*cos (4*x)                                        
                                             \sin (x) + 3*cos (4*x)/                                                                                                                                            
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                              _______________________                                                                                           
                                                                                             /    2           3                                                                                                 
                                                                                           \/  sin (x) + 3*cos (4*x)                                                                                            
$$\frac{\frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 18 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right)^{3}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 18 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 144 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 72 \cos^{3}{\left(4 x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 x \right)}} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 576 \sin^{3}{\left(4 x \right)} + 2016 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 x \right)}}}$$
Gráfico
Derivada de y=√(sin(x)^2+3*cos(4*x)^3)