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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(x-secx)÷(cos(2x)-sin(x)^ tres)
(x menos secx)÷( coseno de (2x) menos seno de (x) al cubo )
(x menos secx)÷( coseno de (2x) menos seno de (x) en el grado tres)
(x-secx)÷(cos(2x)-sin(x)3)
x-secx÷cos2x-sinx3
(x-secx)÷(cos(2x)-sin(x)³)
(x-secx)÷(cos(2x)-sin(x) en el grado 3)
x-secx÷cos2x-sinx^3
Expresiones semejantes
(x+secx)÷(cos(2x)-sin(x)^3)
(x-secx)÷(cos(2x)+sin(x)^3)
(x-secx)÷(cos(2x)-sinx^3)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^5(2x)*tg(x^6)
cos(ax)+sin(ax)
cos(5)^(2)*x
cos(3*x)*e^sin(x)
cos(3x)/arccos(x)
Seno sin
sin*x^2
sin(x)^(6)
sin(x)^(5*x)
sin(x+2)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)

Derivada de la función/ (x-secx)÷(cos(2x)-sin(x)^3)

Derivada de (x-secx)÷(cos(2x)-sin(x)^3)

Solución

Ha introducido [src]

    x - sec(x)    
------------------
              3   
cos(2*x) - sin (x)

$$\frac{x - \sec{\left(x \right)}}{- \sin^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}}$$

(x - sec(x))/(cos(2*x) - sin(x)^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - \sec{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = - \sin^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - \sec{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- \sin^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  2. Sustituimos $u = 2 x$ .
  3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(x - \sec{\left(x \right)}\right) \left(- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) + \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(- \sin^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\left(- \sin^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - \sec{\left(x \right)}\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} + 4\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - \sec{\left(x \right)}\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} + 4\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                  /                  2          \
1 - sec(x)*tan(x)    (x - sec(x))*\2*sin(2*x) + 3*sin (x)*cos(x)/
------------------ + --------------------------------------------
              3                                     2            
cos(2*x) - sin (x)              /              3   \             
                                \cos(2*x) - sin (x)/

$$\frac{\left(x - \sec{\left(x \right)}\right) \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\left(- \sin^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}} + \frac{- \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 1}{- \sin^{3}{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                      /                                                                              2\                                                         
                                      |                                               /                  2          \ |                                                         
                                      |                   3           2             2*\2*sin(2*x) + 3*sin (x)*cos(x)/ |                                                         
                         (x - sec(x))*|-4*cos(2*x) + 3*sin (x) - 6*cos (x)*sin(x) + ----------------------------------|                                                         
                                      |                                                        3                      |                          /                  2          \
/         2   \                       \                                                     sin (x) - cos(2*x)        /   2*(-1 + sec(x)*tan(x))*\2*sin(2*x) + 3*sin (x)*cos(x)/
\1 + 2*tan (x)/*sec(x) - ---------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------
                                                                  3                                                                            3                                
                                                               sin (x) - cos(2*x)                                                           sin (x) - cos(2*x)                  
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                  3                                                                                             
                                                                               sin (x) - cos(2*x)

$$\frac{- \frac{\left(x - \sec{\left(x \right)}\right) \left(\frac{2 \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2}}{\sin^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}} + 3 \sin^{3}{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\sin^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} - 1\right)}{\sin^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}} + \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                             /                                                            3                                                                                                      \                                                                                                                                                                      
                                             |                             /                  2          \                          /                  2          \ /       3                        2          \|                          /                                                                              2\                                                           
                                             |       3                   6*\2*sin(2*x) + 3*sin (x)*cos(x)/          2             6*\2*sin(2*x) + 3*sin (x)*cos(x)/*\- 3*sin (x) + 4*cos(2*x) + 6*cos (x)*sin(x)/|                          |                                               /                  2          \ |                                                           
                                (x - sec(x))*|- 6*cos (x) + 8*sin(2*x) - ---------------------------------- + 21*sin (x)*cos(x) + -------------------------------------------------------------------------------|                          |                   3           2             2*\2*sin(2*x) + 3*sin (x)*cos(x)/ |                                                           
                                             |                                                     2                                                                3                                            |   3*(-1 + sec(x)*tan(x))*|-4*cos(2*x) + 3*sin (x) - 6*cos (x)*sin(x) + ----------------------------------|                                                           
                                             |                                 /   3              \                                                              sin (x) - cos(2*x)                              |                          |                                                        3                      |     /         2   \ /                  2          \       
/         2   \                              \                                 \sin (x) - cos(2*x)/                                                                                                              /                          \                                                     sin (x) - cos(2*x)        /   3*\1 + 2*tan (x)/*\2*sin(2*x) + 3*sin (x)*cos(x)/*sec(x)
\5 + 6*tan (x)/*sec(x)*tan(x) - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------
                                                                                                                   3                                                                                                                                               3                                                                                  3                                 
                                                                                                                sin (x) - cos(2*x)                                                                                                                              sin (x) - cos(2*x)                                                                 sin (x) - cos(2*x)                   
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                      3                                                                                                                                                                                                 
                                                                                                                                                                                   sin (x) - cos(2*x)

$$\frac{- \frac{\left(x - \sec{\left(x \right)}\right) \left(- \frac{6 \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right)^{3}}{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}} + \frac{6 \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(- 3 \sin^{3}{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\sin^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}} + 21 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(2 x \right)} - 6 \cos^{3}{\left(x \right)}\right)}{\sin^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}} - \frac{3 \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}} + \frac{3 \left(\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} - 1\right) \left(\frac{2 \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2}}{\sin^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}} + 3 \sin^{3}{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\sin^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}} + \left(6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x-secx)÷(cos(2x)-sin(x)^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución