Derivada de log(sin(5*x))

Ha introducido [src]

log(sin(5*x))

$$\log{\left(\sin{\left(5 x \right)} \right)}$$

log(sin(5*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \cos{\left(5 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{5}{\tan{\left(5 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5}{\tan{\left(5 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

5*cos(5*x)
----------
 sin(5*x)

$$\frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /       2     \
    |    cos (5*x)|
-25*|1 + ---------|
    |       2     |
    \    sin (5*x)/

$$- 25 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /       2     \         
    |    cos (5*x)|         
250*|1 + ---------|*cos(5*x)
    |       2     |         
    \    sin (5*x)/         
----------------------------
          sin(5*x)

$$\frac{250 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de log(sin(5*x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución