Derivada de log(sin(5*x))

1. Sustituimos $u = \sin{\left(5 x \right)}$.

2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 5 x$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $5 \cos{\left(5 x \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}$

4. Simplificamos:

   $\frac{5}{\tan{\left(5 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5}{\tan{\left(5 x \right)}}$