Derivada de 3*log(sqrt(cos(2*x)))

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}$:

      1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = 2 x$.

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$

   Entonces, como resultado: $- \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$

2. Simplificamos:

   $- 3 \tan{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$- 3 \tan{\left(2 x \right)}$