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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
x*sin(x)*cos(x)+(cos(x)^ dos)/ dos
x multiplicar por seno de (x) multiplicar por coseno de (x) más ( coseno de (x) al cuadrado ) dividir por 2
x multiplicar por seno de (x) multiplicar por coseno de (x) más ( coseno de (x) en el grado dos) dividir por dos
x*sin(x)*cos(x)+(cos(x)2)/2
x*sinx*cosx+cosx2/2
x*sin(x)*cos(x)+(cos(x)²)/2
x*sin(x)*cos(x)+(cos(x) en el grado 2)/2
xsin(x)cos(x)+(cos(x)^2)/2
xsin(x)cos(x)+(cos(x)2)/2
xsinxcosx+cosx2/2
xsinxcosx+cosx^2/2
x*sin(x)*cos(x)+(cos(x)^2) dividir por 2
Expresiones semejantes
x*sin(x)*cos(x)-(cos(x)^2)/2
x*sinx*cosx+(cosx^2)/2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin(x)cos(x)
sin(x)^(23)
sin(x+1)
sin^2(x^2)
Coseno cos
cos(3)^(2)*x
cos(5-3*x)
cos/sin
cos(7*x)
cos(x+1)/2
Coseno cos
cos(3)^(2)*x
cos(5-3*x)
cos/sin
cos(7*x)
cos(x+1)/2

Derivada de la función/ x*sin(x)*cos(x)/ x*sin(x)*cos(x)+(cos(x)^2)/2

Derivada de xsin(x)cos(x)+(cos(x)^2)/2

Solución

Ha introducido [src]

                     2   
                  cos (x)
x*sin(x)*cos(x) + -------
                     2

$$x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

(x*sin(x))*cos(x) + cos(x)^2/2

Solución detallada

diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- x \sin^{2}{\left(x \right)} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- x \sin^{2}{\left(x \right)} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$x \cos{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                  2                   
(x*cos(x) + sin(x))*cos(x) - x*sin (x) - cos(x)*sin(x)

$$- x \sin^{2}{\left(x \right)} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /   2                                                                                    \
-\cos (x) + (-2*cos(x) + x*sin(x))*cos(x) + (x*cos(x) + sin(x))*sin(x) + 2*x*cos(x)*sin(x)/

$$- (2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                    2             2                                     
-(3*sin(x) + x*cos(x))*cos(x) - (x*cos(x) + sin(x))*cos(x) - 2*x*cos (x) + 2*x*sin (x) + 2*(-2*cos(x) + x*sin(x))*sin(x)

$$2 x \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*sin(x)*cos(x)+(cos(x)^2)/2

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xsin(x)cos(x)+(cos(x)^2)/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sin(x)*cos(x)+(cos(x)^2)/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xsin(x)cos(x)+(cos(x)^2)/2