Sr Examen

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y=sin(x)/(1+cos(x))

Derivada de y=sin(x)/(1+cos(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  sin(x)  
----------
1 + cos(x)
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$
sin(x)/(1 + cos(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                   2      
  cos(x)        sin (x)   
---------- + -------------
1 + cos(x)               2
             (1 + cos(x)) 
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
/          2                          \       
|     2*sin (x)                       |       
|     ---------- + cos(x)             |       
|     1 + cos(x)             2*cos(x) |       
|-1 + ------------------- + ----------|*sin(x)
\          1 + cos(x)       1 + cos(x)/       
----------------------------------------------
                  1 + cos(x)                  
$$\frac{\left(-1 + \frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$
Tercera derivada [src]
                               /                         2     \                                 
                          2    |      6*cos(x)      6*sin (x)  |     /     2             \       
                       sin (x)*|-1 + ---------- + -------------|     |2*sin (x)          |       
               2               |     1 + cos(x)               2|   3*|---------- + cos(x)|*cos(x)
          3*sin (x)            \                  (1 + cos(x)) /     \1 + cos(x)         /       
-cos(x) - ---------- + ----------------------------------------- + ------------------------------
          1 + cos(x)                   1 + cos(x)                            1 + cos(x)          
-------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            1 + cos(x)                                           
$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{\left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$
Gráfico
Derivada de y=sin(x)/(1+cos(x))