Derivada de (sin(x))*(cos(x))-2*x+1

1. diferenciamos $\left(- 2 x + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 2 x + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-2$

      Como resultado de: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} - 2$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} - 2$

2. Simplificamos:

   $\cos{\left(2 x \right)} - 2$

Respuesta:

$\cos{\left(2 x \right)} - 2$