Sr Examen

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y=sqrt(x^3)2exp(3x)-2^(x/2)+4+ln^6(4x)x*exp(-x)
Derivada de la función/ y=sqrt(x^3)2exp(3x)-2^(x/2)+4+ln^6(4x)x*exp(-x)

Derivada de y=sqrt(x^3)2exp(3x)-2^(x/2)+4+ln^6(4x)x*exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                  x                      
   ____           -                      
  /  3     3*x    2          6         -x
\/  x  *2*e    - 2  + 4 + log (4*x)*x*e
xlog⁡(4x)6e−x+((−2x2+2x3e3x)+4)x \log{\left(4 x \right)}^{6} e^{- x} + \left(\left(- 2^{\frac{x}{2}} + 2 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}\right) + 4\right) 
(sqrt(x^3)*2)*exp(3*x) - 2^(x/2) + 4 + (log(4*x)^6*x)*exp(-x)
Solución detallada

  1. diferenciamos xlog⁡(4x)6e−x+((−2x2+2x3e3x)+4)x \log{\left(4 x \right)}^{6} e^{- x} + \left(\left(- 2^{\frac{x}{2}} + 2 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}\right) + 4\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos (−2x2+2x3e3x)+4\left(- 2^{\frac{x}{2}} + 2 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}\right) + 4 miembro por miembro:

      1. diferenciamos −2x2+2x3e3x- 2^{\frac{x}{2}} + 2 \sqrt{x^{3}} e^{3 x} miembro por miembro:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=2x3f{\left(x \right)} = 2 \sqrt{x^{3}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

            2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

              1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              3x22x3\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}}

            Entonces, como resultado: 3x2x3\frac{3 x^{2}}{\sqrt{x^{3}}}

          g(x)=e3xg{\left(x \right)} = e^{3 x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

          2. Derivado eue^{u} es.

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 33

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            3e3x3 e^{3 x}

          Como resultado de: 3x2e3xx3+6x3e3x\frac{3 x^{2} e^{3 x}}{\sqrt{x^{3}}} + 6 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x2u = \frac{x}{2}.

          2. ddu2u=2ulog⁡(2)\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} \frac{x}{2}:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 12\frac{1}{2}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            2x2log⁡(2)2\frac{2^{\frac{x}{2}} \log{\left(2 \right)}}{2}

          Entonces, como resultado: −2x2log⁡(2)2- \frac{2^{\frac{x}{2}} \log{\left(2 \right)}}{2}

        Como resultado de: −2x2log⁡(2)2+3x2e3xx3+6x3e3x- \frac{2^{\frac{x}{2}} \log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{3 x^{2} e^{3 x}}{\sqrt{x^{3}}} + 6 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}

      2. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

      Como resultado de: −2x2log⁡(2)2+3x2e3xx3+6x3e3x- \frac{2^{\frac{x}{2}} \log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{3 x^{2} e^{3 x}}{\sqrt{x^{3}}} + 6 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xlog⁡(4x)6f{\left(x \right)} = x \log{\left(4 x \right)}^{6} y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=log⁡(4x)6g{\left(x \right)} = \log{\left(4 x \right)}^{6}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=log⁡(4x)u = \log{\left(4 x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u6u^{6} tenemos 6u56 u^{5}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(4x)\frac{d}{d x} \log{\left(4 x \right)}:

          1. Sustituimos u=4xu = 4 x.

          2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x\frac{d}{d x} 4 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 44

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            1x\frac{1}{x}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          6log⁡(4x)5x\frac{6 \log{\left(4 x \right)}^{5}}{x}

        Como resultado de: log⁡(4x)6+6log⁡(4x)5\log{\left(4 x \right)}^{6} + 6 \log{\left(4 x \right)}^{5}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      (−xexlog⁡(4x)6+(log⁡(4x)6+6log⁡(4x)5)ex)e−2x\left(- x e^{x} \log{\left(4 x \right)}^{6} + \left(\log{\left(4 x \right)}^{6} + 6 \log{\left(4 x \right)}^{5}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}

    Como resultado de: −2x2log⁡(2)2+3x2e3xx3+(−xexlog⁡(4x)6+(log⁡(4x)6+6log⁡(4x)5)ex)e−2x+6x3e3x- \frac{2^{\frac{x}{2}} \log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{3 x^{2} e^{3 x}}{\sqrt{x^{3}}} + \left(- x e^{x} \log{\left(4 x \right)}^{6} + \left(\log{\left(4 x \right)}^{6} + 6 \log{\left(4 x \right)}^{5}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x} + 6 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}

  2. Simplificamos:

    6x3e3xx3+3x2e3xx3−xe−xlog⁡(4x)6−log⁡(22x2)2+e−xlog⁡(4x)6+6e−xlog⁡(4x)5\frac{6 x^{3} e^{3 x}}{\sqrt{x^{3}}} + \frac{3 x^{2} e^{3 x}}{\sqrt{x^{3}}} - x e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{6} - \frac{\log{\left(2^{2^{\frac{x}{2}}} \right)}}{2} + e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{6} + 6 e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{5}

Respuesta:

6x3e3xx3+3x2e3xx3−xe−xlog⁡(4x)6−log⁡(22x2)2+e−xlog⁡(4x)6+6e−xlog⁡(4x)5\frac{6 x^{3} e^{3 x}}{\sqrt{x^{3}}} + \frac{3 x^{2} e^{3 x}}{\sqrt{x^{3}}} - x e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{6} - \frac{\log{\left(2^{2^{\frac{x}{2}}} \right)}}{2} + e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{6} + 6 e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{5}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25000000000000002500000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                                  x                                          
                                                  -                                 ____     
                                     ____         2                                /  3   3*x
/   6             5     \  -x       /  3   3*x   2 *log(2)        6       -x   3*\/  x  *e   
\log (4*x) + 6*log (4*x)/*e   + 6*\/  x  *e    - --------- - x*log (4*x)*e   + --------------
                                                     2                               x
−2x2log⁡(2)2−xe−xlog⁡(4x)6+(log⁡(4x)6+6log⁡(4x)5)e−x+6x3e3x+3x3e3xx- \frac{2^{\frac{x}{2}} \log{\left(2 \right)}}{2} - x e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{6} + \left(\log{\left(4 x \right)}^{6} + 6 \log{\left(4 x \right)}^{5}\right) e^{- x} + 6 \sqrt{x^{3}} e^{3 x} + \frac{3 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                       x                                                                                                                             
                                                       -                                                                  ____             ____                                      
                                          ____         2    2                                                            /  3   3*x       /  3   3*x        4                      -x
     6       -x        5       -x        /  3   3*x   2 *log (2)        6       -x      5                      -x   18*\/  x  *e      3*\/  x  *e      6*log (4*x)*(5 + log(4*x))*e  
- log (4*x)*e   - 6*log (4*x)*e   + 18*\/  x  *e    - ---------- + x*log (4*x)*e   - log (4*x)*(6 + log(4*x))*e   + --------------- + -------------- + ------------------------------
                                                          4                                                                x                  2                      x               
                                                                                                                                           2*x
−2x2log⁡(2)24+xe−xlog⁡(4x)6−(log⁡(4x)+6)e−xlog⁡(4x)5+18x3e3x−e−xlog⁡(4x)6−6e−xlog⁡(4x)5+6(log⁡(4x)+5)e−xlog⁡(4x)4x+18x3e3xx+3x3e3x2x2- \frac{2^{\frac{x}{2}} \log{\left(2 \right)}^{2}}{4} + x e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{6} - \left(\log{\left(4 x \right)} + 6\right) e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{5} + 18 \sqrt{x^{3}} e^{3 x} - e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{6} - 6 e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{5} + \frac{6 \left(\log{\left(4 x \right)} + 5\right) e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{4}}{x} + \frac{18 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}}{x} + \frac{3 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}}{2 x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                        x                                                                                                                                                                                                                         
                                                        -                                                                                                       ____             ____              ____                                                                           
                                           ____         2    3                                                             4       -x        5       -x        /  3   3*x       /  3   3*x        /  3   3*x         4                      -x        3      /         2     \  -x
     6       -x         5       -x        /  3   3*x   2 *log (2)      5                      -x        6       -x   30*log (4*x)*e     6*log (4*x)*e     81*\/  x  *e      3*\/  x  *e      27*\/  x  *e      12*log (4*x)*(5 + log(4*x))*e     6*log (4*x)*\-20 + log (4*x)/*e  
2*log (4*x)*e   + 12*log (4*x)*e   + 54*\/  x  *e    - ---------- + log (4*x)*(6 + log(4*x))*e   - x*log (4*x)*e   - ---------------- - --------------- + --------------- - -------------- + --------------- - ------------------------------- - ---------------------------------
                                                           8                                                                x                  x                 x                  3                 2                       x                                   2               
                                                                                                                                                                                 4*x               2*x                                                           x
−2x2log⁡(2)38−xe−xlog⁡(4x)6+(log⁡(4x)+6)e−xlog⁡(4x)5+54x3e3x+2e−xlog⁡(4x)6+12e−xlog⁡(4x)5−12(log⁡(4x)+5)e−xlog⁡(4x)4x+81x3e3xx−6e−xlog⁡(4x)5x−30e−xlog⁡(4x)4x−6(log⁡(4x)2−20)e−xlog⁡(4x)3x2+27x3e3x2x2−3x3e3x4x3- \frac{2^{\frac{x}{2}} \log{\left(2 \right)}^{3}}{8} - x e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{6} + \left(\log{\left(4 x \right)} + 6\right) e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{5} + 54 \sqrt{x^{3}} e^{3 x} + 2 e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{6} + 12 e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{5} - \frac{12 \left(\log{\left(4 x \right)} + 5\right) e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{4}}{x} + \frac{81 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}}{x} - \frac{6 e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{5}}{x} - \frac{30 e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{4}}{x} - \frac{6 \left(\log{\left(4 x \right)}^{2} - 20\right) e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{3}}{x^{2}} + \frac{27 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}}{2 x^{2}} - \frac{3 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}}{4 x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sqrt(x^3)2exp(3x)-2^(x/2)+4+ln^6(4x)x*exp(-x)
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