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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Expresiones idénticas
y=sqrt(x^ tres) dos exp(3x)- dos ^(x/2)+ cuatro +ln^ seis (4x)x*exp(-x)
y es igual a raíz cuadrada de (x al cubo )2 exponente de (3x) menos 2 en el grado (x dividir por 2) más 4 más ln en el grado 6(4x)x multiplicar por exponente de ( menos x)
y es igual a raíz cuadrada de (x en el grado tres) dos exponente de (3x) menos dos en el grado (x dividir por 2) más cuatro más ln en el grado seis (4x)x multiplicar por exponente de ( menos x)
y=√(x^3)2exp(3x)-2^(x/2)+4+ln^6(4x)x*exp(-x)
y=sqrt(x3)2exp(3x)-2(x/2)+4+ln6(4x)x*exp(-x)
y=sqrtx32exp3x-2x/2+4+ln64xx*exp-x
y=sqrt(x³)2exp(3x)-2^(x/2)+4+ln⁶(4x)x*exp(-x)
y=sqrt(x en el grado 3)2exp(3x)-2 en el grado (x/2)+4+ln en el grado 6(4x)x*exp(-x)
y=sqrt(x^3)2exp(3x)-2^(x/2)+4+ln^6(4x)xexp(-x)
y=sqrt(x3)2exp(3x)-2(x/2)+4+ln6(4x)xexp(-x)
y=sqrtx32exp3x-2x/2+4+ln64xxexp-x
y=sqrtx^32exp3x-2^x/2+4+ln^64xxexp-x
y=sqrt(x^3)2exp(3x)-2^(x dividir por 2)+4+ln^6(4x)x*exp(-x)
Expresiones semejantes
y=sqrt(x^3)2exp(3x)-2^(x/2)+4+ln^6(4x)x*exp(x)
y=sqrt(x^3)2exp(3x)-2^(x/2)-4+ln^6(4x)x*exp(-x)
y=sqrt(x^3)2exp(3x)-2^(x/2)+4-ln^6(4x)x*exp(-x)
y=sqrt(x^3)2exp(3x)+2^(x/2)+4+ln^6(4x)x*exp(-x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+2)
sqrt(x-1)/(sqrt(x^2-x)-1)
sqrt(2*x-1)
sqrtsinx
sqrt(x)+3*x^3
ln
ln(x)/x
ln(ln(x))
lnx-x
ln^2x
lnx/2
Exponente exp
exp(x)/(exp(x)-1)
exp(x)^x
exp(sin2x)
exp(3*x)
exp(8*x)

Derivada de la función/ y=sqrt(x^3)2exp(3x)-2^(x/2)+4+ln^6(4x)x*exp(-x)

Derivada de y=sqrt(x^3)2exp(3x)-2^(x/2)+4+ln^6(4x)x*exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

                  x                      
   ____           -                      
  /  3     3*x    2          6         -x
\/  x  *2*e    - 2  + 4 + log (4*x)*x*e

$$x \log{\left(4 x \right)}^{6} e^{- x} + \left(\left(- 2^{\frac{x}{2}} + 2 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}\right) + 4\right)$$

(sqrt(x^3)*2)*exp(3*x) - 2^(x/2) + 4 + (log(4*x)^6*x)*exp(-x)

Solución detallada

diferenciamos $x \log{\left(4 x \right)}^{6} e^{- x} + \left(\left(- 2^{\frac{x}{2}} + 2 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}\right) + 4\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\left(- 2^{\frac{x}{2}} + 2 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}\right) + 4$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- 2^{\frac{x}{2}} + 2 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}$ miembro por miembro:
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = 2 \sqrt{x^{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = x^{3}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{3 x^{2}}{\sqrt{x^{3}}}$
      $g{\left(x \right)} = e^{3 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 3 x$ .
      2. Derivado $e^{u}$ es.
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $3 e^{3 x}$
      Como resultado de: $\frac{3 x^{2} e^{3 x}}{\sqrt{x^{3}}} + 6 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
      2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{2^{\frac{x}{2}} \log{\left(2 \right)}}{2}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{2^{\frac{x}{2}} \log{\left(2 \right)}}{2}$
    Como resultado de: $- \frac{2^{\frac{x}{2}} \log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{3 x^{2} e^{3 x}}{\sqrt{x^{3}}} + 6 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}$
  2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- \frac{2^{\frac{x}{2}} \log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{3 x^{2} e^{3 x}}{\sqrt{x^{3}}} + 6 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \log{\left(4 x \right)}^{6}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(4 x \right)}^{6}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(4 x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(4 x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 4 x$ .
      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{x}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{6 \log{\left(4 x \right)}^{5}}{x}$
    Como resultado de: $\log{\left(4 x \right)}^{6} + 6 \log{\left(4 x \right)}^{5}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\left(- x e^{x} \log{\left(4 x \right)}^{6} + \left(\log{\left(4 x \right)}^{6} + 6 \log{\left(4 x \right)}^{5}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Como resultado de: $- \frac{2^{\frac{x}{2}} \log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{3 x^{2} e^{3 x}}{\sqrt{x^{3}}} + \left(- x e^{x} \log{\left(4 x \right)}^{6} + \left(\log{\left(4 x \right)}^{6} + 6 \log{\left(4 x \right)}^{5}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x} + 6 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}$
Simplificamos:

$\frac{6 x^{3} e^{3 x}}{\sqrt{x^{3}}} + \frac{3 x^{2} e^{3 x}}{\sqrt{x^{3}}} - x e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{6} - \frac{\log{\left(2^{2^{\frac{x}{2}}} \right)}}{2} + e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{6} + 6 e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{5}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{3} e^{3 x}}{\sqrt{x^{3}}} + \frac{3 x^{2} e^{3 x}}{\sqrt{x^{3}}} - x e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{6} - \frac{\log{\left(2^{2^{\frac{x}{2}}} \right)}}{2} + e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{6} + 6 e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{5}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                  x                                          
                                                  -                                 ____     
                                     ____         2                                /  3   3*x
/   6             5     \  -x       /  3   3*x   2 *log(2)        6       -x   3*\/  x  *e   
\log (4*x) + 6*log (4*x)/*e   + 6*\/  x  *e    - --------- - x*log (4*x)*e   + --------------
                                                     2                               x

$$- \frac{2^{\frac{x}{2}} \log{\left(2 \right)}}{2} - x e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{6} + \left(\log{\left(4 x \right)}^{6} + 6 \log{\left(4 x \right)}^{5}\right) e^{- x} + 6 \sqrt{x^{3}} e^{3 x} + \frac{3 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                       x                                                                                                                             
                                                       -                                                                  ____             ____                                      
                                          ____         2    2                                                            /  3   3*x       /  3   3*x        4                      -x
     6       -x        5       -x        /  3   3*x   2 *log (2)        6       -x      5                      -x   18*\/  x  *e      3*\/  x  *e      6*log (4*x)*(5 + log(4*x))*e  
- log (4*x)*e   - 6*log (4*x)*e   + 18*\/  x  *e    - ---------- + x*log (4*x)*e   - log (4*x)*(6 + log(4*x))*e   + --------------- + -------------- + ------------------------------
                                                          4                                                                x                  2                      x               
                                                                                                                                           2*x

$$- \frac{2^{\frac{x}{2}} \log{\left(2 \right)}^{2}}{4} + x e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{6} - \left(\log{\left(4 x \right)} + 6\right) e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{5} + 18 \sqrt{x^{3}} e^{3 x} - e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{6} - 6 e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{5} + \frac{6 \left(\log{\left(4 x \right)} + 5\right) e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{4}}{x} + \frac{18 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}}{x} + \frac{3 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}}{2 x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                        x                                                                                                                                                                                                                         
                                                        -                                                                                                       ____             ____              ____                                                                           
                                           ____         2    3                                                             4       -x        5       -x        /  3   3*x       /  3   3*x        /  3   3*x         4                      -x        3      /         2     \  -x
     6       -x         5       -x        /  3   3*x   2 *log (2)      5                      -x        6       -x   30*log (4*x)*e     6*log (4*x)*e     81*\/  x  *e      3*\/  x  *e      27*\/  x  *e      12*log (4*x)*(5 + log(4*x))*e     6*log (4*x)*\-20 + log (4*x)/*e  
2*log (4*x)*e   + 12*log (4*x)*e   + 54*\/  x  *e    - ---------- + log (4*x)*(6 + log(4*x))*e   - x*log (4*x)*e   - ---------------- - --------------- + --------------- - -------------- + --------------- - ------------------------------- - ---------------------------------
                                                           8                                                                x                  x                 x                  3                 2                       x                                   2               
                                                                                                                                                                                 4*x               2*x                                                           x

$$- \frac{2^{\frac{x}{2}} \log{\left(2 \right)}^{3}}{8} - x e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{6} + \left(\log{\left(4 x \right)} + 6\right) e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{5} + 54 \sqrt{x^{3}} e^{3 x} + 2 e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{6} + 12 e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{5} - \frac{12 \left(\log{\left(4 x \right)} + 5\right) e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{4}}{x} + \frac{81 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}}{x} - \frac{6 e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{5}}{x} - \frac{30 e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{4}}{x} - \frac{6 \left(\log{\left(4 x \right)}^{2} - 20\right) e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{3}}{x^{2}} + \frac{27 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}}{2 x^{2}} - \frac{3 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}}{4 x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=sqrt(x^3)2exp(3x)-2^(x/2)+4+ln^6(4x)x*exp(-x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt(x^3)2exp(3x)-2^(x/2)+4+ln^6(4x)x*exp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución