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y=sqrt(x^3)2exp(3x)-2^(x/2)+4+ln^6(4x)x*exp(-x)

Derivada de y=sqrt(x^3)2exp(3x)-2^(x/2)+4+ln^6(4x)x*exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                  x                      
   ____           -                      
  /  3     3*x    2          6         -x
\/  x  *2*e    - 2  + 4 + log (4*x)*x*e  
$$x \log{\left(4 x \right)}^{6} e^{- x} + \left(\left(- 2^{\frac{x}{2}} + 2 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}\right) + 4\right)$$
(sqrt(x^3)*2)*exp(3*x) - 2^(x/2) + 4 + (log(4*x)^6*x)*exp(-x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos .

            2. Según el principio, aplicamos: tenemos

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Entonces, como resultado:

          ; calculamos :

          1. Sustituimos .

          2. Derivado es.

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Sustituimos .

          2. Derivado es .

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. Derivado es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                                                  x                                          
                                                  -                                 ____     
                                     ____         2                                /  3   3*x
/   6             5     \  -x       /  3   3*x   2 *log(2)        6       -x   3*\/  x  *e   
\log (4*x) + 6*log (4*x)/*e   + 6*\/  x  *e    - --------- - x*log (4*x)*e   + --------------
                                                     2                               x       
$$- \frac{2^{\frac{x}{2}} \log{\left(2 \right)}}{2} - x e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{6} + \left(\log{\left(4 x \right)}^{6} + 6 \log{\left(4 x \right)}^{5}\right) e^{- x} + 6 \sqrt{x^{3}} e^{3 x} + \frac{3 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}}{x}$$
Segunda derivada [src]
                                                       x                                                                                                                             
                                                       -                                                                  ____             ____                                      
                                          ____         2    2                                                            /  3   3*x       /  3   3*x        4                      -x
     6       -x        5       -x        /  3   3*x   2 *log (2)        6       -x      5                      -x   18*\/  x  *e      3*\/  x  *e      6*log (4*x)*(5 + log(4*x))*e  
- log (4*x)*e   - 6*log (4*x)*e   + 18*\/  x  *e    - ---------- + x*log (4*x)*e   - log (4*x)*(6 + log(4*x))*e   + --------------- + -------------- + ------------------------------
                                                          4                                                                x                  2                      x               
                                                                                                                                           2*x                                       
$$- \frac{2^{\frac{x}{2}} \log{\left(2 \right)}^{2}}{4} + x e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{6} - \left(\log{\left(4 x \right)} + 6\right) e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{5} + 18 \sqrt{x^{3}} e^{3 x} - e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{6} - 6 e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{5} + \frac{6 \left(\log{\left(4 x \right)} + 5\right) e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{4}}{x} + \frac{18 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}}{x} + \frac{3 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}}{2 x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
                                                        x                                                                                                                                                                                                                         
                                                        -                                                                                                       ____             ____              ____                                                                           
                                           ____         2    3                                                             4       -x        5       -x        /  3   3*x       /  3   3*x        /  3   3*x         4                      -x        3      /         2     \  -x
     6       -x         5       -x        /  3   3*x   2 *log (2)      5                      -x        6       -x   30*log (4*x)*e     6*log (4*x)*e     81*\/  x  *e      3*\/  x  *e      27*\/  x  *e      12*log (4*x)*(5 + log(4*x))*e     6*log (4*x)*\-20 + log (4*x)/*e  
2*log (4*x)*e   + 12*log (4*x)*e   + 54*\/  x  *e    - ---------- + log (4*x)*(6 + log(4*x))*e   - x*log (4*x)*e   - ---------------- - --------------- + --------------- - -------------- + --------------- - ------------------------------- - ---------------------------------
                                                           8                                                                x                  x                 x                  3                 2                       x                                   2               
                                                                                                                                                                                 4*x               2*x                                                           x                
$$- \frac{2^{\frac{x}{2}} \log{\left(2 \right)}^{3}}{8} - x e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{6} + \left(\log{\left(4 x \right)} + 6\right) e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{5} + 54 \sqrt{x^{3}} e^{3 x} + 2 e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{6} + 12 e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{5} - \frac{12 \left(\log{\left(4 x \right)} + 5\right) e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{4}}{x} + \frac{81 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}}{x} - \frac{6 e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{5}}{x} - \frac{30 e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{4}}{x} - \frac{6 \left(\log{\left(4 x \right)}^{2} - 20\right) e^{- x} \log{\left(4 x \right)}^{3}}{x^{2}} + \frac{27 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}}{2 x^{2}} - \frac{3 \sqrt{x^{3}} e^{3 x}}{4 x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=sqrt(x^3)2exp(3x)-2^(x/2)+4+ln^6(4x)x*exp(-x)