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(2-x^2)*cos(x)+2*x*sin(x)
Derivada de la función/ x*sin/ 2-x^2/ sin(x)/ cos(x)/ (2-x^2)*cos(x)+2*x*sin(x)

Derivada de (2-x^2)*cos(x)+2*x*sin(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/     2\                    
\2 - x /*cos(x) + 2*x*sin(x)
2xsin⁡(x)+(2−x2)cos⁡(x)2 x \sin{\left(x \right)} + \left(2 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)} 
(2 - x^2)*cos(x) + (2*x)*sin(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos 2xsin⁡(x)+(2−x2)cos⁡(x)2 x \sin{\left(x \right)} + \left(2 - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=2−x2f{\left(x \right)} = 2 - x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 2−x22 - x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: −2x- 2 x

        Como resultado de: −2x- 2 x

      g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: −2xcos⁡(x)−(2−x2)sin⁡(x)- 2 x \cos{\left(x \right)} - \left(2 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=2xf{\left(x \right)} = 2 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: 2xcos⁡(x)+2sin⁡(x)2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: −(2−x2)sin⁡(x)+2sin⁡(x)- \left(2 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    x2sin⁡(x)x^{2} \sin{\left(x \right)}

Respuesta:

x2sin⁡(x)x^{2} \sin{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           /     2\       
2*sin(x) - \2 - x /*sin(x)
−(2−x2)sin⁡(x)+2sin⁡(x)- \left(2 - x^{2}\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
           /      2\                    
2*cos(x) + \-2 + x /*cos(x) + 2*x*sin(x)
2xsin⁡(x)+(x2−2)cos⁡(x)+2cos⁡(x)2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 2\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /      2\                    
- \-2 + x /*sin(x) + 4*x*cos(x)
4xcos⁡(x)−(x2−2)sin⁡(x)4 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} - 2\right) \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (2-x^2)*cos(x)+2*x*sin(x)
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