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x*sqrt(9+x)
Derivada de la función/ x*sqrt/ x*sqrt(9+x)

Derivada de x*sqrt(9+x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    _______
x*\/ 9 + x
xx+9x \sqrt{x + 9} 
x*sqrt(9 + x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=x+9g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 9}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+9u = x + 9.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+9)\frac{d}{d x} \left(x + 9\right):

      1. diferenciamos x+9x + 9 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 99 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      12x+9\frac{1}{2 \sqrt{x + 9}}

    Como resultado de: x2x+9+x+9\frac{x}{2 \sqrt{x + 9}} + \sqrt{x + 9}

  2. Simplificamos:

    3(x+6)2x+9\frac{3 \left(x + 6\right)}{2 \sqrt{x + 9}}

Respuesta:

3(x+6)2x+9\frac{3 \left(x + 6\right)}{2 \sqrt{x + 9}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  _______        x     
\/ 9 + x  + -----------
                _______
            2*\/ 9 + x
x2x+9+x+9\frac{x}{2 \sqrt{x + 9}} + \sqrt{x + 9}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
        x    
1 - ---------
    4*(9 + x)
-------------
    _______  
  \/ 9 + x
−x4(x+9)+1x+9\frac{- \frac{x}{4 \left(x + 9\right)} + 1}{\sqrt{x + 9}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       x  \
3*|-2 + -----|
  \     9 + x/
--------------
          3/2 
 8*(9 + x)
3(xx+9−2)8(x+9)32\frac{3 \left(\frac{x}{x + 9} - 2\right)}{8 \left(x + 9\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*sqrt(9+x)
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