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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=ln(e^(2x)+sqrt(e^4x+ uno))
y es igual a ln(e en el grado (2x) más raíz cuadrada de (e en el grado 4x más 1))
y es igual a ln(e en el grado (2x) más raíz cuadrada de (e en el grado 4x más uno))
y=ln(e^(2x)+√(e^4x+1))
y=ln(e(2x)+sqrt(e4x+1))
y=lne2x+sqrte4x+1
y=ln(e^(2x)+sqrt(e⁴x+1))
y=lne^2x+sqrte^4x+1
Expresiones semejantes
y=ln(e^(2x)-sqrt(e^4x+1))
y=ln(e^(2x)+sqrt(e^4x-1))
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ e^(2x)/ y=ln(e^(2x)+sqrt(e^4x+1))

Derivada de y=ln(e^(2x)+sqrt(e^4x+1))

Solución

Ha introducido [src]

   /          __________\
   | 2*x     /  4       |
log\E    + \/  E *x + 1 /

$$\log{\left(\sqrt{e^{4} x + 1} + e^{2 x} \right)}$$

log(E^(2*x) + sqrt(E^4*x + 1))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{e^{4} x + 1} + e^{2 x}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{e^{4} x + 1} + e^{2 x}\right)$ :
1. diferenciamos $\sqrt{e^{4} x + 1} + e^{2 x}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 x}$
  4. Sustituimos $u = e^{4} x + 1$ .
  5. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{4} x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $e^{4} x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $e^{4}$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $e^{4}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{e^{4}}{2 \sqrt{e^{4} x + 1}}$
  Como resultado de: $2 e^{2 x} + \frac{e^{4}}{2 \sqrt{e^{4} x + 1}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 e^{2 x} + \frac{e^{4}}{2 \sqrt{e^{4} x + 1}}}{\sqrt{e^{4} x + 1} + e^{2 x}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sqrt{x e^{4} + 1} e^{2 x} + \frac{e^{4}}{2}}{x e^{4} + \sqrt{x e^{4} + 1} e^{2 x} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{x e^{4} + 1} e^{2 x} + \frac{e^{4}}{2}}{x e^{4} + \sqrt{x e^{4} + 1} e^{2 x} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 4      
   2*x          e       
2*e    + ---------------
              __________
             /  4       
         2*\/  E *x + 1 
------------------------
            __________  
   2*x     /  4         
  E    + \/  E *x + 1

$$\frac{2 e^{2 x} + \frac{e^{4}}{2 \sqrt{e^{4} x + 1}}}{\sqrt{e^{4} x + 1} + e^{2 x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                   2
                           /                4     \ 
                           |   2*x         e      | 
                           |4*e    + -------------| 
                           |            __________| 
                 8         |           /        4 | 
   2*x          e          \         \/  1 + x*e  / 
4*e    - --------------- - -------------------------
                     3/2      /   __________       \
           /       4\         |  /        4     2*x|
         4*\1 + x*e /       4*\\/  1 + x*e   + e   /
----------------------------------------------------
                   __________                       
                  /        4     2*x                
                \/  1 + x*e   + e

$$\frac{4 e^{2 x} - \frac{\left(4 e^{2 x} + \frac{e^{4}}{\sqrt{x e^{4} + 1}}\right)^{2}}{4 \left(\sqrt{x e^{4} + 1} + e^{2 x}\right)} - \frac{e^{8}}{4 \left(x e^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{x e^{4} + 1} + e^{2 x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                 3                                                                         
         /                4     \                        /                4     \ /                 8     \
         |   2*x         e      |                        |   2*x         e      | |    2*x         e      |
         |4*e    + -------------|                      3*|4*e    + -------------|*|16*e    - -------------|
         |            __________|                        |            __________| |                    3/2|
         |           /        4 |            12          |           /        4 | |          /       4\   |
   2*x   \         \/  1 + x*e  /         3*e            \         \/  1 + x*e  / \          \1 + x*e /   /
8*e    + ------------------------- + --------------- - ----------------------------------------------------
                                 2               5/2                   /   __________       \              
           /   __________       \      /       4\                      |  /        4     2*x|              
           |  /        4     2*x|    8*\1 + x*e /                    8*\\/  1 + x*e   + e   /              
         4*\\/  1 + x*e   + e   /                                                                          
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               __________                                                  
                                              /        4     2*x                                           
                                            \/  1 + x*e   + e

$$\frac{8 e^{2 x} - \frac{3 \left(4 e^{2 x} + \frac{e^{4}}{\sqrt{x e^{4} + 1}}\right) \left(16 e^{2 x} - \frac{e^{8}}{\left(x e^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x e^{4} + 1} + e^{2 x}\right)} + \frac{\left(4 e^{2 x} + \frac{e^{4}}{\sqrt{x e^{4} + 1}}\right)^{3}}{4 \left(\sqrt{x e^{4} + 1} + e^{2 x}\right)^{2}} + \frac{3 e^{12}}{8 \left(x e^{4} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}}{\sqrt{x e^{4} + 1} + e^{2 x}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(e^(2x)+sqrt(e^4x+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución