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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=sqrt^ dos ((x+ tres)/(3x- cinco))
y es igual a raíz cuadrada de al cuadrado ((x más 3) dividir por (3x menos 5))
y es igual a raíz cuadrada de en el grado dos ((x más tres) dividir por (3x menos cinco))
y=√^2((x+3)/(3x-5))
y=sqrt2((x+3)/(3x-5))
y=sqrt2x+3/3x-5
y=sqrt²((x+3)/(3x-5))
y=sqrt en el grado 2((x+3)/(3x-5))
y=sqrt^2x+3/3x-5
y=sqrt^2((x+3) dividir por (3x-5))
Expresiones semejantes
y=sqrt^2((x-3)/(3x-5))
y=sqrt^2((x+3)/(3x+5))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ (x+3)/ y=sqrt^2/ y=sqrt^2((x+3)/(3x-5))

Derivada de y=sqrt^2((x+3)/(3x-5))

Solución

Ha introducido [src]

             2
    _________ 
   /  x + 3   
  /  -------  
\/   3*x - 5

$$\left(\sqrt{\frac{x + 3}{3 x - 5}}\right)^{2}$$

(sqrt((x + 3)/(3*x - 5)))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{\frac{x + 3}{3 x - 5}}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\frac{x + 3}{3 x - 5}}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x + 3}{3 x - 5}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 3}{3 x - 5}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x + 3$ y $g{\left(x \right)} = 3 x - 5$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $3 x - 5$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de: $3$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{14}{\left(3 x - 5\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{7}{\sqrt{\frac{x + 3}{3 x - 5}} \left(3 x - 5\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{14}{\left(3 x - 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{14}{\left(3 x - 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x + 3  /     1         3*(x + 3)  \          
2*-------*|----------- - ------------|*(3*x - 5)
  3*x - 5 |2*(3*x - 5)              2|          
          \              2*(3*x - 5) /          
------------------------------------------------
                     x + 3

$$\frac{2 \frac{x + 3}{3 x - 5} \left(3 x - 5\right) \left(- \frac{3 \left(x + 3\right)}{2 \left(3 x - 5\right)^{2}} + \frac{1}{2 \left(3 x - 5\right)}\right)}{x + 3}$$

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Segunda derivada [src]

                             2                                                    
             /     3*(3 + x)\         3*(3 + x)     /     3*(3 + x)\              
             |-1 + ---------|    -1 + ---------   3*|-1 + ---------|              
     6       \      -5 + 3*x/          -5 + 3*x     \      -5 + 3*x/    18*(3 + x)
- -------- + ----------------- + -------------- - ------------------ + -----------
  -5 + 3*x         3 + x             3 + x             -5 + 3*x                  2
                                                                       (-5 + 3*x) 
----------------------------------------------------------------------------------
                                     -5 + 3*x

$$\frac{\frac{18 \left(x + 3\right)}{\left(3 x - 5\right)^{2}} - \frac{3 \left(\frac{3 \left(x + 3\right)}{3 x - 5} - 1\right)}{3 x - 5} - \frac{6}{3 x - 5} + \frac{\left(\frac{3 \left(x + 3\right)}{3 x - 5} - 1\right)^{2}}{x + 3} + \frac{\frac{3 \left(x + 3\right)}{3 x - 5} - 1}{x + 3}}{3 x - 5}$$

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Tercera derivada [src]

                              2                                                                          2                     
              /     3*(3 + x)\         3*(3 + x)                    /     3*(3 + x)\     /     3*(3 + x)\      /     3*(3 + x)\
              |-1 + ---------|    -1 + ---------                 27*|-1 + ---------|   9*|-1 + ---------|    6*|-1 + ---------|
     54       \      -5 + 3*x/          -5 + 3*x   162*(3 + x)      \      -5 + 3*x/     \      -5 + 3*x/      \      -5 + 3*x/
----------- - ----------------- - -------------- - ----------- + ------------------- - ------------------- - ------------------
          2               2                 2                3                 2        (-5 + 3*x)*(3 + x)   (-5 + 3*x)*(3 + x)
(-5 + 3*x)         (3 + x)           (3 + x)       (-5 + 3*x)        (-5 + 3*x)                                                
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            -5 + 3*x

$$\frac{- \frac{162 \left(x + 3\right)}{\left(3 x - 5\right)^{3}} + \frac{27 \left(\frac{3 \left(x + 3\right)}{3 x - 5} - 1\right)}{\left(3 x - 5\right)^{2}} + \frac{54}{\left(3 x - 5\right)^{2}} - \frac{9 \left(\frac{3 \left(x + 3\right)}{3 x - 5} - 1\right)^{2}}{\left(x + 3\right) \left(3 x - 5\right)} - \frac{6 \left(\frac{3 \left(x + 3\right)}{3 x - 5} - 1\right)}{\left(x + 3\right) \left(3 x - 5\right)} - \frac{\left(\frac{3 \left(x + 3\right)}{3 x - 5} - 1\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{\frac{3 \left(x + 3\right)}{3 x - 5} - 1}{\left(x + 3\right)^{2}}}{3 x - 5}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt^2((x+3)/(3x-5))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución