Derivada de y=lnx/sinx

Solución

Ha introducido [src]

log(x)
------
sin(x)

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

log(x)/sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1       cos(x)*log(x)
-------- - -------------
x*sin(x)         2      
              sin (x)

$$- \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /         2   \                  
  1    |    2*cos (x)|          2*cos(x)
- -- + |1 + ---------|*log(x) - --------
   2   |        2    |          x*sin(x)
  x    \     sin (x) /                  
----------------------------------------
                 sin(x)

$$\frac{\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /         2   \               /         2   \              
       |    2*cos (x)|               |    6*cos (x)|              
     3*|1 + ---------|               |5 + ---------|*cos(x)*log(x)
       |        2    |               |        2    |              
2      \     sin (x) /    3*cos(x)   \     sin (x) /              
-- + ----------------- + --------- - -----------------------------
 3           x            2                      sin(x)           
x                        x *sin(x)                                
------------------------------------------------------------------
                              sin(x)

$$\frac{- \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{x} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \sin{\left(x \right)}} + \frac{2}{x^{3}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Derivada de y=lnx/sinx

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Definida a trozos:

Solución