Derivada de sin(sinx)

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sin(sin(x))

$$\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

sin(sin(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

Respuesta:

$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(x)*cos(sin(x))

$$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

 /   2                                    \
-\cos (x)*sin(sin(x)) + cos(sin(x))*sin(x)/

$$- (\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)})$$

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Tercera derivada [src]

/                  2                                      \       
\-cos(sin(x)) - cos (x)*cos(sin(x)) + 3*sin(x)*sin(sin(x))/*cos(x)

$$\left(3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución