Derivada de y=cosx/√x

Ha introducido [src]

cos(x)
------
  ___ 
\/ x

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$$

cos(x)/sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Simplificamos:

$- \frac{x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  sin(x)   cos(x)
- ------ - ------
    ___       3/2
  \/ x     2*x

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          sin(x)   3*cos(x)
-cos(x) + ------ + --------
            x           2  
                     4*x   
---------------------------
             ___           
           \/ x

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  15*cos(x)   9*sin(x)   3*cos(x)         
- --------- - -------- + -------- + sin(x)
        3          2       2*x            
     8*x        4*x                       
------------------------------------------
                    ___                   
                  \/ x

$$\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 x} - \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{2}} - \frac{15 \cos{\left(x \right)}}{8 x^{3}}}{\sqrt{x}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Derivada de y=cosx/√x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución