Sr Examen

Derivada de x*ln(x+a)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(x + a)
$$x \log{\left(a + x \right)}$$
x*log(x + a)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
  x               
----- + log(x + a)
x + a             
$$\frac{x}{a + x} + \log{\left(a + x \right)}$$
Segunda derivada [src]
      x  
2 - -----
    a + x
---------
  a + x  
$$\frac{- \frac{x}{a + x} + 2}{a + x}$$
Tercera derivada [src]
      2*x 
-3 + -----
     a + x
----------
        2 
 (a + x)  
$$\frac{\frac{2 x}{a + x} - 3}{\left(a + x\right)^{2}}$$