Derivada de x*ln(x+a)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(a + x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = a + x$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a + x\right)$:

      1. diferenciamos $a + x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $a$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{a + x}$

   Como resultado de: $\frac{x}{a + x} + \log{\left(a + x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x + \left(a + x\right) \log{\left(a + x \right)}}{a + x}$

Respuesta:

$\frac{x + \left(a + x\right) \log{\left(a + x \right)}}{a + x}$