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(cos^2)x

Derivada de (cos^2)x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2     
cos (x)*x
xcos2(x)x \cos^{2}{\left(x \right)}
cos(x)^2*x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=cos2(x)f{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=cos(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2sin(x)cos(x)- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Como resultado de: 2xsin(x)cos(x)+cos2(x)- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    xsin(2x)+cos(2x)2+12- x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}


Respuesta:

xsin(2x)+cos(2x)2+12- x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Primera derivada [src]
   2                       
cos (x) - 2*x*cos(x)*sin(x)
2xsin(x)cos(x)+cos2(x)- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
  /  /   2         2   \                  \
2*\x*\sin (x) - cos (x)/ - 2*cos(x)*sin(x)/
2(x(sin2(x)cos2(x))2sin(x)cos(x))2 \left(x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
  /       2           2                       \
2*\- 3*cos (x) + 3*sin (x) + 4*x*cos(x)*sin(x)/
2(4xsin(x)cos(x)+3sin2(x)3cos2(x))2 \left(4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)
Gráfico
Derivada de (cos^2)x