Derivada de y=(1-5x)^4+sin^2x-cos√x+√3x-1/1-5x+π^3

1. diferenciamos $\left(- 5 x + \left(\left(\sqrt{3 x} + \left(\left(\left(1 - 5 x\right)^{4} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) - \cos{\left(\sqrt{x} \right)}\right)\right) - 1\right)\right) + \pi^{3}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 5 x + \left(\left(\sqrt{3 x} + \left(\left(\left(1 - 5 x\right)^{4} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) - \cos{\left(\sqrt{x} \right)}\right)\right) - 1\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\left(\sqrt{3 x} + \left(\left(\left(1 - 5 x\right)^{4} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) - \cos{\left(\sqrt{x} \right)}\right)\right) - 1$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $\sqrt{3 x} + \left(\left(\left(1 - 5 x\right)^{4} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) - \cos{\left(\sqrt{x} \right)}\right)$ miembro por miembro:

            1. diferenciamos $\left(\left(1 - 5 x\right)^{4} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) - \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ miembro por miembro:

               1. diferenciamos $\left(1 - 5 x\right)^{4} + \sin^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

                  1. Sustituimos $u = 1 - 5 x$.

                  2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

                  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 5 x\right)$:

                     1. diferenciamos $1 - 5 x$ miembro por miembro:

                        1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

                        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                           1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                           Entonces, como resultado: $-5$

                        Como resultado de: $-5$

                     Como resultado de la secuencia de reglas:

                     $- 20 \left(1 - 5 x\right)^{3}$

                  4. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

                  5. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

                  6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

                     1. La derivada del seno es igual al coseno:

                        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

                     Como resultado de la secuencia de reglas:

                     $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

                  Como resultado de: $- 20 \left(1 - 5 x\right)^{3} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

               2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

                  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                     $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

                  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

                     1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

                     Como resultado de la secuencia de reglas:

                     $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

                  Entonces, como resultado: $\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

               Como resultado de: $- 20 \left(1 - 5 x\right)^{3} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

            2. Sustituimos $u = 3 x$.

            3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

            4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $3$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de: $- 20 \left(1 - 5 x\right)^{3} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

         2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $- 20 \left(1 - 5 x\right)^{3} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-5$

      Como resultado de: $- 20 \left(1 - 5 x\right)^{3} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 5 + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

   2. La derivada de una constante $\pi^{3}$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- 20 \left(1 - 5 x\right)^{3} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 5 + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 \sqrt{x} \left(20 \left(5 x - 1\right)^{3} + \sin{\left(2 x \right)} - 5\right) + \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{x} \left(20 \left(5 x - 1\right)^{3} + \sin{\left(2 x \right)} - 5\right) + \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$