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y=(1-5x)^4+sin^2x-cos√x+√3x-1/1-5x+π^3
Derivada de la función/ y=(1-5x)^4+sin^2x-cos√x+√3x-1/1-5x+π^3

Derivada de y=(1-5x)^4+sin^2x-cos√x+√3x-1/1-5x+π^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         4      2         /  ___\     _____               3
(1 - 5*x)  + sin (x) - cos\\/ x / + \/ 3*x  - 1 - 5*x + pi
(−5x+((3x+(((1−5x)4+sin⁡2(x))−cos⁡(x)))−1))+π3\left(- 5 x + \left(\left(\sqrt{3 x} + \left(\left(\left(1 - 5 x\right)^{4} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) - \cos{\left(\sqrt{x} \right)}\right)\right) - 1\right)\right) + \pi^{3} 
(1 - 5*x)^4 + sin(x)^2 - cos(sqrt(x)) + sqrt(3*x) - 1 - 5*x + pi^3
Solución detallada

  1. diferenciamos (−5x+((3x+(((1−5x)4+sin⁡2(x))−cos⁡(x)))−1))+π3\left(- 5 x + \left(\left(\sqrt{3 x} + \left(\left(\left(1 - 5 x\right)^{4} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) - \cos{\left(\sqrt{x} \right)}\right)\right) - 1\right)\right) + \pi^{3} miembro por miembro:

    1. diferenciamos −5x+((3x+(((1−5x)4+sin⁡2(x))−cos⁡(x)))−1)- 5 x + \left(\left(\sqrt{3 x} + \left(\left(\left(1 - 5 x\right)^{4} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) - \cos{\left(\sqrt{x} \right)}\right)\right) - 1\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos (3x+(((1−5x)4+sin⁡2(x))−cos⁡(x)))−1\left(\sqrt{3 x} + \left(\left(\left(1 - 5 x\right)^{4} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) - \cos{\left(\sqrt{x} \right)}\right)\right) - 1 miembro por miembro:

        1. diferenciamos 3x+(((1−5x)4+sin⁡2(x))−cos⁡(x))\sqrt{3 x} + \left(\left(\left(1 - 5 x\right)^{4} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) - \cos{\left(\sqrt{x} \right)}\right) miembro por miembro:

          1. diferenciamos ((1−5x)4+sin⁡2(x))−cos⁡(x)\left(\left(1 - 5 x\right)^{4} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) - \cos{\left(\sqrt{x} \right)} miembro por miembro:

            1. diferenciamos (1−5x)4+sin⁡2(x)\left(1 - 5 x\right)^{4} + \sin^{2}{\left(x \right)} miembro por miembro:

              1. Sustituimos u=1−5xu = 1 - 5 x.

              2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

              3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−5x)\frac{d}{d x} \left(1 - 5 x\right):

                1. diferenciamos 1−5x1 - 5 x miembro por miembro:

                  1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

                  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                    Entonces, como resultado: −5-5

                  Como resultado de: −5-5

                Como resultado de la secuencia de reglas:

                −20(1−5x)3- 20 \left(1 - 5 x\right)^{3}

              4. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

              5. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

              6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

                1. La derivada del seno es igual al coseno:

                  ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

                Como resultado de la secuencia de reglas:

                2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

              Como resultado de: −20(1−5x)3+2sin⁡(x)cos⁡(x)- 20 \left(1 - 5 x\right)^{3} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

              2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

              3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

                1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

                Como resultado de la secuencia de reglas:

                −sin⁡(x)2x- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}

              Entonces, como resultado: sin⁡(x)2x\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}

            Como resultado de: −20(1−5x)3+2sin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)2x- 20 \left(1 - 5 x\right)^{3} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}

          2. Sustituimos u=3xu = 3 x.

          3. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 33

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            32x\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}

          Como resultado de: −20(1−5x)3+2sin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)2x+32x- 20 \left(1 - 5 x\right)^{3} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}

        2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: −20(1−5x)3+2sin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)2x+32x- 20 \left(1 - 5 x\right)^{3} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −5-5

      Como resultado de: −20(1−5x)3+2sin⁡(x)cos⁡(x)−5+sin⁡(x)2x+32x- 20 \left(1 - 5 x\right)^{3} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 5 + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}

    2. La derivada de una constante π3\pi^{3} es igual a cero.

    Como resultado de: −20(1−5x)3+2sin⁡(x)cos⁡(x)−5+sin⁡(x)2x+32x- 20 \left(1 - 5 x\right)^{3} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 5 + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    2x(20(5x−1)3+sin⁡(2x)−5)+sin⁡(x)+32x\frac{2 \sqrt{x} \left(20 \left(5 x - 1\right)^{3} + \sin{\left(2 x \right)} - 5\right) + \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

2x(20(5x−1)3+sin⁡(2x)−5)+sin⁡(x)+32x\frac{2 \sqrt{x} \left(20 \left(5 x - 1\right)^{3} + \sin{\left(2 x \right)} - 5\right) + \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000010000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                       ___   ___      /  ___\                  
                 3   \/ 3 *\/ x    sin\\/ x /                  
-5 - 20*(1 - 5*x)  + ----------- + ---------- + 2*cos(x)*sin(x)
                         2*x            ___                    
                                    2*\/ x
−20(1−5x)3+2sin⁡(x)cos⁡(x)−5+3x2x+sin⁡(x)2x- 20 \left(1 - 5 x\right)^{3} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 5 + \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2 x} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                              ___       /  ___\      /  ___\
       2           2                    2   \/ 3     sin\\/ x /   cos\\/ x /
- 2*sin (x) + 2*cos (x) + 300*(-1 + 5*x)  - ------ - ---------- + ----------
                                               3/2        3/2        4*x    
                                            4*x        4*x
300(5x−1)2−2sin⁡2(x)+2cos⁡2(x)+cos⁡(x)4x−sin⁡(x)4x32−34x32300 \left(5 x - 1\right)^{2} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{3}}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                         /  ___\      /  ___\       ___        /  ___\
                                    3*cos\\/ x /   sin\\/ x /   3*\/ 3    3*sin\\/ x /
-3000 + 15000*x - 8*cos(x)*sin(x) - ------------ - ---------- + ------- + ------------
                                           2            3/2         5/2         5/2   
                                        8*x          8*x         8*x         8*x
15000x−8sin⁡(x)cos⁡(x)−3000−3cos⁡(x)8x2−sin⁡(x)8x32+3sin⁡(x)8x52+338x5215000 x - 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3000 - \frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{8 x^{2}} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 \sqrt{3}}{8 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(1-5x)^4+sin^2x-cos√x+√3x-1/1-5x+π^3
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