Derivada de y=cbrt(1+x)sqrt(x+3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x + 1}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

   $g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 3}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x + 3$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$:

      1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{2 \sqrt{x + 3}}$

   Como resultado de: $\frac{\sqrt[3]{x + 1}}{2 \sqrt{x + 3}} + \frac{\sqrt{x + 3}}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{5 x + 9}{6 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} \sqrt{x + 3}}$

Respuesta:

$\frac{5 x + 9}{6 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} \sqrt{x + 3}}$