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y=cbrt(1+x)sqrt(x+3)

Derivada de y=cbrt(1+x)sqrt(x+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
3 _______   _______
\/ 1 + x *\/ x + 3 
x+13x+3\sqrt[3]{x + 1} \sqrt{x + 3}
(1 + x)^(1/3)*sqrt(x + 3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x+13f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x + 1}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+1u = x + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u3\sqrt[3]{u} tenemos 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+1)\frac{d}{d x} \left(x + 1\right):

      1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      13(x+1)23\frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}

    g(x)=x+3g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+3u = x + 3.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+3)\frac{d}{d x} \left(x + 3\right):

      1. diferenciamos x+3x + 3 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      12x+3\frac{1}{2 \sqrt{x + 3}}

    Como resultado de: x+132x+3+x+33(x+1)23\frac{\sqrt[3]{x + 1}}{2 \sqrt{x + 3}} + \frac{\sqrt{x + 3}}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}

  2. Simplificamos:

    5x+96(x+1)23x+3\frac{5 x + 9}{6 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} \sqrt{x + 3}}


Respuesta:

5x+96(x+1)23x+3\frac{5 x + 9}{6 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} \sqrt{x + 3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010010
Primera derivada [src]
 3 _______       _______  
 \/ 1 + x      \/ x + 3   
----------- + ------------
    _______            2/3
2*\/ x + 3    3*(1 + x)   
x+132x+3+x+33(x+1)23\frac{\sqrt[3]{x + 1}}{2 \sqrt{x + 3}} + \frac{\sqrt{x + 3}}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}
Segunda derivada [src]
    3 _______       _______                       
  9*\/ 1 + x    8*\/ 3 + x             12         
- ----------- - ----------- + --------------------
          3/2           5/3          2/3   _______
   (3 + x)       (1 + x)      (1 + x)   *\/ 3 + x 
--------------------------------------------------
                        36                        
9x+13(x+3)32+12(x+1)23x+38x+3(x+1)5336\frac{- \frac{9 \sqrt[3]{x + 1}}{\left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{12}{\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} \sqrt{x + 3}} - \frac{8 \sqrt{x + 3}}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{3}}}}{36}
Tercera derivada [src]
                                                      _______      3 _______
           72                      54            80*\/ 3 + x    81*\/ 1 + x 
- -------------------- - --------------------- + ------------ + ------------
         5/3   _______          2/3        3/2           8/3            5/2 
  (1 + x)   *\/ 3 + x    (1 + x)   *(3 + x)       (1 + x)        (3 + x)    
----------------------------------------------------------------------------
                                    216                                     
81x+13(x+3)5254(x+1)23(x+3)3272(x+1)53x+3+80x+3(x+1)83216\frac{\frac{81 \sqrt[3]{x + 1}}{\left(x + 3\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{54}{\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{72}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{3}} \sqrt{x + 3}} + \frac{80 \sqrt{x + 3}}{\left(x + 1\right)^{\frac{8}{3}}}}{216}
Gráfico
Derivada de y=cbrt(1+x)sqrt(x+3)