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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=cbrt(uno +x)sqrt(x+ tres)
y es igual a raíz cúbica de (1 más x) raíz cuadrada de (x más 3)
y es igual a raíz cúbica de (uno más x) raíz cuadrada de (x más tres)
y=cbrt(1+x)√(x+3)
y=cbrt1+xsqrtx+3
Expresiones semejantes
y=cbrt((1+x)sqrt(x+3))
y=cbrt(1+x)sqrt(x-3)
y=cbrt(1+x*sqrt(x+3))
y=cbrt(1-x)sqrt(x+3)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)

Derivada de la función/ (1+x)/ (x+3)/ y=cbrt(1+x)sqrt(x+3)

Derivada de y=cbrt(1+x)sqrt(x+3)

Solución

Ha introducido [src]

3 _______   _______
\/ 1 + x *\/ x + 3

$$\sqrt[3]{x + 1} \sqrt{x + 3}$$

(1 + x)^(1/3)*sqrt(x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 3}}$
Como resultado de: $\frac{\sqrt[3]{x + 1}}{2 \sqrt{x + 3}} + \frac{\sqrt{x + 3}}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{5 x + 9}{6 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} \sqrt{x + 3}}$

Respuesta:

$\frac{5 x + 9}{6 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} \sqrt{x + 3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 3 _______       _______  
 \/ 1 + x      \/ x + 3   
----------- + ------------
    _______            2/3
2*\/ x + 3    3*(1 + x)

$$\frac{\sqrt[3]{x + 1}}{2 \sqrt{x + 3}} + \frac{\sqrt{x + 3}}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    3 _______       _______                       
  9*\/ 1 + x    8*\/ 3 + x             12         
- ----------- - ----------- + --------------------
          3/2           5/3          2/3   _______
   (3 + x)       (1 + x)      (1 + x)   *\/ 3 + x 
--------------------------------------------------
                        36

$$\frac{- \frac{9 \sqrt[3]{x + 1}}{\left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{12}{\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} \sqrt{x + 3}} - \frac{8 \sqrt{x + 3}}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{3}}}}{36}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                      _______      3 _______
           72                      54            80*\/ 3 + x    81*\/ 1 + x 
- -------------------- - --------------------- + ------------ + ------------
         5/3   _______          2/3        3/2           8/3            5/2 
  (1 + x)   *\/ 3 + x    (1 + x)   *(3 + x)       (1 + x)        (3 + x)    
----------------------------------------------------------------------------
                                    216

$$\frac{\frac{81 \sqrt[3]{x + 1}}{\left(x + 3\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{54}{\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{72}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{3}} \sqrt{x + 3}} + \frac{80 \sqrt{x + 3}}{\left(x + 1\right)^{\frac{8}{3}}}}{216}$$

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Definida a trozos:

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